9990200308

1 Wstęp

Jedną z najbardziej uderzających cech charakteryzujących dane empiryczne dostarczane przez nauki ekonomiczno-społeczne, a w tym zwłaszcza przez szeroko rozumiane finanse, jak też przyrodnicze jest fakt, że dane te mogą zawierać ekstremalne zdarzenia rzadkie, zwane (obrazowo) czarnymi łabędziami, które mogą odgrywać dominującą rolę. Prowadzi to najczęściej do praw skalowania a w tym praw potęgowych, zjawisk bezskalowych i rozkładów prawdopodobieństwa posiadających pogrubione (algebraiczne) ogony (ang. heavy-tailed probability distributions) a te przekładają się, o ile dotyczą zagadnień dynamicznych, na efekt długiej pamięci. Godnym odnotowania jest fakt powstania w ramach ekonometrii dynamicznej i finansowej, a ostatnio także ekonofizyki, ogromnej literatury poświęconej tego typu zagadnieniom zwłaszcza w kontekście funkcjonowania rynków finansowych (patrz pozycje literaturowe [1], [6]-[8], [9]-[14], [17], [23]-[26], [31], [37]-[39], [41, 42, 44, 45, 48, 49], [51, 52] oraz wybrane odnośniki literaturowe tamże). Podkreślmy, że obecne tam już od około trzydziestu lat podejście do modelowania pamięci w procesach stóp zmian z instrumentów finansowych wypracowało metody testowania i opisu specyficznego przebiegu kowariancji, wariancji oraz funkcji autokorelacji, zarówno dla samych procesów obserwowanych, jak i na przykład dla zmienności.

Jednakże, pojawiło się szereg wskazówek [52], głównie empirycznych, że poza prawami potęgowymi i pogrubionymi ogonami, czyli poza zdarzeniamu ekstremalnymi, istnieje jeszcze coś więcej. Właśnie w takim kontekście mówimy potocznie o zdarzeniach superekstre-malnych zwanych też królewskimi smokami² (ang. dragon-kings) czy nawet

²Poetycki termin 'królewski smok’ podkreśla, że mamy tutaj do czynienia ze zdarzeniem unikalnym, które całkowicie różni się od wszystkich pozostałych. Ponadto, jest to