skanuj0010

18

Miarą niepewności przypadkowej pojedynczego pomiaru X; jest odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru (odpowiednik odchylenia standardowego funkcji Gaussa - patrz wzór (5)), zdefiniowane następująco:

(13)

(W literaturze S_x nazywa się również średnim błędem kwadratowym pojedynczego pomiaru.) Dla dostatecznie dużej liczby pomiarów S_x jest dobrym przybliżeniem odchylenia standardowego funkcji Gaussa.

Ze względu na to, że średnią arytmetyczną przyjmujemy za wartość naj-bar-dziej zbliżoną do wartości rzeczywistej, interesująca dla nas jest również nie-pewność jaką jest ona obarczona. Miarą tej niepewności jest odchylenie stan-dardowe średniej arytmetycznej S_x (zwane również średnim błędem kwadratowym średniej arytmetycznej), a zdefiniowane następująco:

(14)

Interpretacja tak obliczonego odchylenia standardowego % jest następująca: prawdopodobieństwo, iż wartość rzeczywista mieści się w przedziale (j -iSj, x + Sy) jest równe 0,683.

Ze wzorów (13) i (14) wynika, że wartości S_x i Sy zależą od liczby pomiarów. Wraz z liczbą pomiarów maleją niepewności, a zatem rośnie dokładność pomiaru. Widoczne to jest wyraźnie zwłaszcza dla małych n. W laboratorium studenckim zazwyczaj wykonujemy serie składające się z dziesięciu pomiarów. Wzrost liczby pomiarów powyżej dziesięciu w niewielkim stopniu wpływa na dokładność. Istotną różnicę otrzymamy dopiero dla około stu pomiarów.

4.2. Obliczanie niepewności przypadkowych dla małej liczby pomiarów

W przypadku, gdy liczba pomiarów jest mniejsza od dziesięciu, za wartość najbardziej prawdopodobną również przyjmujemy średnią arytmetyczną, x, ale odchylenie standardowe średniej arytmetycznej Sj daje zaniżoną wartość rzeczywistej niepewności. Chcąc otrzymać poprawną wartość, należ)' obliczu ne ipomnożyć przez odpowiedni współczynnik rozkładu Studenta Fishera T„_a:

Sx - SjT_na ,

gdzie T„_a zależy od liczby pomiarów n oraz od przyjętego poziomu ufności o Poziom ufności a to prawdopodobieństwo z jakim wyznaczony przez nas przedział (z-ójW,    r„_a) zawiera wartość dokładną. Współczynniki

r_na zamieszczone są w tabeli 2.

Tabela 2

n	0,683	0,7	0,9	0,99
5	1,14	1,19	2,13	4,60
6	Ul	1,16	2,02	4,03
7	1,09	1,13	1,94	3,71
8	1,08	1,12	1,90	3,50
9	1,07	Ul	1,86	3,36
10	1,06	1,10	1,83	3,25

Dla pomiarów, w których dominują niepewności przypadkowe przyjmu jemy poziom ufności 0,683 lub 0,7. Obliczając maksymalną niepewność, która wyznacza przedział zawierający wartość dokładną z prawdopodobieństwem ] należy przyjąć poziom ufności 0,99.

4.3. Obliczanie niepewności systematycznych

Niepewność systematyczna nie ma charakteru losowego i w jednakowym stopniu wpływa na każdy wynik w serii pomiarów. Na niepewność systematyczną wpływ ma zarówno skończona dokładność przyrządu, jak i obserwator. Niepewność przyrządu składa się z:

1. A_dx- niepewności wynikającej ze skończonego odstępu podziałki. Zwykle przyjmuje się, że jest równa wartości najmniejszej działki