CCF20110307008

Rozwiązanie

Absolutną miarą zróżnicowania jest odchylenie standardowe S(x) wyznaczane jako pierwiastek z wariancji S²(x), czyli średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń realizacji cechy od swojej wartości średniej.

W przypadku szeregu przedziałowego wariancję liczymy zgodnie z wzorem:

S²(x) =— X(xj — x)² ii; oraz S(x) = Js²(x) n i=i

Względnym miernikiem poziomu zróżnicowania jest współczynnik zmienności, czyli iloraz odchylenia standardowego i wartości średniej:

V _ S(x)._100%

Miernikiem asymetrii może być natomiast zestandaryzowany moment centralny rzędu trzeciego postaci:

A, =

-Z(x; -x)³n; _n_

S³(x)

lub współczynnik asymetrii Pearsone’a postaci:

^P S(x)

W przypadku szeregu punktowego lub wyliczającego znaczne uproszczenie obliczeń uzyskuje się przez ich tabelaryczny zapis.

Przedstawiamy go poniżej.

I ablica robocza do wyznaczania miar klasycznych położenia, rozproszenia i asymetrii

	ni	*i	*1 "i	Xj - X	(śi -x)^1 2	(x i ~ x )^2 n |	(łł, -^)^,n,
4 - 8	10	6	60	-9,02	81,3604	813,604	/ 118,7080
8 - 12	20	10	200	-5,02	25,2004	504,008	-2530,1201
12 - 16	31	14	434	-1,02	1,0404	32,2524	-32,8974
16- 18	10	18	180	2,98	8,8804	88,804	264,6359
18-22	8	22	176	6,98	48,7204	389,7632	2720,5471
22 - 26	7	26	182	10,98	120,5604	843,9228	9266,2723
26-32	4	30	120	14,98	224,4004	897,6016	13446,071
Razem	90	X	1352	X	X	3569,956	15795,8

Wybierając odpowiednie sumy w tablicy roboczej, otrzymujemy:

1352

__!£££_ 02 90

_c,_{2/ N} 3569,956

S (x) =-= 39,6662

90

S(x) = ^39,6662 = 6,298 6,298

V, =

15,02 1

.. 100% = 41,93%

A, =

90

15795,!

(6,298)³

■ = 0,7025

1

możemy stwierdzić, co następuje:

□    odchylenie standardowe równe 6,298 = 6,3 oznacza, że przeciętne wydatki na zakup biletów MZK różnią się od wydatków średnich, równych 15,02 zł o ± 6,3 zł.

2

□    współczynnik zmienności równy 41,93% oznacza, że odchylenie standardowe stanowi około 42% wartości średniej, co świadczy o silnym wewnętrznym zróżnicowaniu jednoosobowych rodzin emeryckich ze względu na wielkość wydatków na bilety MZK.

3

u współczynnik asymetrii równy 0,7 oznacza silną asymetrię prawostronną, czyli ż.c wydatki na zakup biletów w większej części rozważanej grupy rodzin nie przekraczają poziomu średniego równego 15,02 zł.