1097

szerokie zastosowanie w statystyce matematycznej odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą zróżnicowania.

Odchylenie standardowe

(5.5)

(5.6)

(5.7)

Odchylenie standardowe (S_x) jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej. Informuje, o ile przeciętnie różnią się wartości cechy poszczególnych jednostek od ich średniej arytmetycznej. Wzór na odchylenie standardowe, podobnie jak na odchylenie przeciętne, zależy' od rodzaju szeregu statystycznego.

Poniżej przedstawiamy wzory na odchylenie standardowe dla:

• szeregu szczegółowego

N

• szeregu rozdzielczego punktowego

• szeregu rozdzielczego przedziałowego

Znaczenie symboli w tych wzorach jest identyczne jak we wzorach na odchylenie przeciętne.

Przykład 5.4.

Wyznaczmy wartość odchylenia standardowego liczby błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów klasy A i B. które rozważaliśmy we wcześniejszych przykładach. Informacje dotyczące liczby błędów zostały przedstawione w szeregu szczegółowym i dlatego stosujemy wzór na odchylenie standardowe postaci 5.5.

Obliczając odchylenie standardowe w szeregach szczegółowych wykonujemy następujące czynności:

1)    obliczamy średnią arytmetyczną;

2)    wyznaczamy odchylenia (różnice) pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy jednostek a ich średnią arytmetyczną (x, -x)

3)    podnosimy do kwadratu uzyskane w punkcie 2) różnice, tzn. obliczamy

(*»-*)*;

4)    obliczamy sumę kwadratów różnic (odchyleń) £(x.-x)²

5)    dzielimy uzyskaną (w punkcie 4) sumę przez liczebność badanej zbiorowości A'.

tzn.

N

6) obliczamy pierwiastek stopnia drugiego z otrzymanego w punkcie 5) ilorazu.

Przypominamy, że średnia arytmetyczna została już wcześniej obliczona i wynosi w klasie A i B 4 błędy (x = 4). Dane wyjściowe oraz obliczenia wykonane zgodnie z przedstawioną wyżej kolejnością czynności prezentujemy w tablicy:

Tablica 5.4. Obliczenia pomocnicze do przykładu 5.4

Klasa A			Klasa B
Liczba błędów W	x,-x		Liczba błędów (*.)	xt-x
3	-1	1	0	-4	16
3	-1	1	1	-3	9
3	-1	1	1	-3	9
3	-1	1	2	-2	4
3	-1	1	2	-2	4
4	0	0	3	-1	1
4	0	0	3	-1	1
4	0	0	3	-1	1
4	0	0	4	0	0
4	0	0	4	0	0
4	0	0	4	0	0
4	0	0	4	0	0
4	0	0	5	1	1
4	0	0	5	1	1
4	0	0	5	1	1
5	1	1	6	2	4
5	1	1	6	2	4
5	1	1	7	3	9
5	1	1	7	3	9
5	1	1	8	4	16
X	X	10	X	X	90

Źródło: obliczenia własne.

Podstawiamy do wzoru 5.5 na odchylenie standardowe: Klasa A: S_x =    - -Jo^S - 0,7

Klasa B:S_z = j^=>/^5 = 2,12

133