4544139886

18 Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

146.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 100 niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie 1V(10, 2) przyjmie wartość większą niż 9,8 i mniejszą niż 10,1?

147.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 500 niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie danym gęstością

. f la;² dla 0 < x < 2,

/w = i °

[0 poza tym

przyjmie wartość z przedziału (1,49, 1,5)?

148.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma 100 niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie wykładniczym z parametrem A = \ przyjmie wartość z przedziału (200, 250)?

149.    Pojedynczy pomiar pewnej wielkości ma rozkład jednostajny na przedziale [0, 1]. Ile należy wykonać pomiarów, aby przy obliczaniu średniej arytmetyczej z tych pomiarów uzyskać

a)    odchylenie standardowe nie większe niż o,

b)    odchylenie standardowe nie większe niż 0,01,

c)    pewność 95%, że średnia arytmetyczna będzie leżeć w przedziale (0,4, 0,6)?

150.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 100 niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie geometrycznym z p = 0,75 przyjmuje wartości z przedziału (1, 2]?

151.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 300 niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie Poissona z A = 3 przyjmie wartość większą niż 2,8 i równą co najwyżej 3,1?

152.    Pewna firma zatrudnia 100 pracowników. Każdy z nich z prawdopodobieństwem 0,8 korzysta codziennie z komputera (zakładamy, że jeśli zaczyna z niego korzystać, to używa przez cały dzień). Ile należy kupić komputerów, aby prawdopodobieństwo tego, że jakiś komputer jest w danym dniu do dyspozycji wynosiło 0,95?

153.    Zmienna losowa X opisuje względny wzrost ceny nieruchomości w pewnym regionie i ma dystrybuantę postaci

!0 dla x < 0, x³ dla x e [0,1],

1 dla x > 1.

Ile elementów powinna liczyć próba prosta pobrana z tej populacji, aby odchylenie standardowe średniej arytmetycznej było mniejsze niż 0,01?

154. Zmienna losowa X% (i = 1,..., n) ma rozkład normalny o średniej 5 i odchyleniu standardowym 2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna zmiennych Xi przyjmie wartość większą niż 4,9 i równą co najwyżej 5,3, jeśli a) n = 100, b) n = 500?

W każdym z powyższych przypadków zinterpretować to prawdopodobieństwo na odpowiednim wykresie.

@ Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska