4544139880

12 Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

92.    Niech Xi £ N(O, <r), i £ N. Ile należy zsumować niezależnych zmiennych Xi, aby odchylenie standardowe sumy było równe IOct?

93. Niech zmienne Xi (i £ N) mają rozkład jednostajny na przedziale [—o, cr]. Ile należy zsumować niezależnych zmiennych Xi, aby odchylenie standardowe sumy było równe 10a?

94.    Funkcja gęstości zmiennej losowej X ma postać

/(*) =

3x² dla x € [0, 1],

0 dla x £ R \ [0, 1].

Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.

95. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości prawdopodobieństwa

!0 dla x < —1, l\x\ dla x€ [-1,2], 0 dla x > 2.

a)    Znaleźć dystrybuantę i narysować jej wykres.

b)    Obliczyć EX oraz D²X.

c)    Obliczyć P(X > 3), P{-\ < X < 1), P(X = 0).

96. Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości

/ M =

0 dla x < 0, Xe~^Xx dla x > 0,

gdzie A > 0. Znaleźć EX oraz DX.

97. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [a, 6] o funkcji gęstości

{0 dla x < a,

5^ dla a < x < b,

0 dla x > b.

Znaleźć EX oraz D²X.

98.    Gęstość zmiennej losowej X ma postać: f(x) = _eX+_e-x, x £ R. Znaleźć stałą a oraz obliczyć P(X > 0).

99.    Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości prawdopodobieństwa

/(*) =

I

2

0

dla 0 < x < 2, dla pozostałych x.

a)    Obliczyć EX oraz D²X.

b)    Wyznaczyć momenty centralne rzędu pierwszego, drugiego i trzeciego oraz kwartyle zmiennej X.

100. Dobrać tak stałą a, by funkcja

!0    dla x < 1,

2(1 - A) dla 1 < x < a,

1    dla x > a

była dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć jej gęstość. Obliczyć P(—l<X<l,5)i zinterpretować je za pomocą wykresu gęstości.

@ Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska