4544139895

Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

47.    W zakładzie znajdują się maszyny typu A, B, C produkujące odpowiednio 5%, 3% i 1% braków. Z całej masy towarowej wybieramy losowo jedną sztukę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że

a)    jest ona brakiem,

b)    pochodzi od B, jeśli nie okazała się brakiem?

48.    Mamy trzy kostki do gry, które zostały sfałszowane tak, że częstość wyrzucenia szóstki pierwszą kostką wynosi 20%, drugą kostką 25% i trzecią 30%. Wybieramy losowo jedną kostkę i wyrzucamy 6. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybraliśmy trzecią kostkę.

49.    Wybranej grupie studentów zadano pytanie, czy ściągają na egzaminach ze statystyki. Ponieważ wielu studentów nie chciało udzielić odpowiedzi, zastosowano metodę „odpowiedzi losowej” polegającej na tym, że każdy ze studentów rzuca monetą. Jeżeli wypadnie orzeł i student nie ściąga, powinien odpowiedzieć „nie”, w pozostałych przypadkach mówi „tak”. Załóżmy, że 30% studentów ściąga na egzaminie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba odpowie „nie” na zadane pytanie?

50.    Pewna drużyna futbolowa rozgrywa 70% meczów po południu, a 30% późnym wieczorem. Wiadomo ponadto, że wygrywa 50% meczów popołudniowych i 90% wieczornych. Drużyna wygrała mecz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to mecz grany późnym wieczorem?

51.    Trzech dostawców dostarcza do punktu skupu grzyby. Dostawca I dostarczył 20% wszystkich łubianek, a w tej partii było 80% z borowikami, dostawca II dostarczył 30% łubianek wśród nich było 50% z borowikami, a wśród łubianek ostatniego było 40% z borowikami.

a)    Wyznaczyć prawdopodobieństwo wylosowania łubianki z borowikami spośród wszystkich dostarczonych do punktu skupu.

b)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana przez nas łubianka z borowikami pochodzi od I dostawcy?

52.    Prawdopodobiestwo tego, że w czasie pracy komputera nastąpi awaria: procesora, pamięci, urządzeń WE-WY mają się do siebie tak, jak 3:2:5. Prawdopodobieństwa wykrycia awarii w tych urządzeniach są odpowiednio równe 0,8, 0,9, 0,9. Znaleźć prawdopodobieństwo, że awaria w komputerze zostanie wykryta.

53.    Na 100 mężczyzn pięciu, a na 1000 kobiet dwie nie rozróżniają kolorów. Z grupy, w której jest 3 razy więcej mężczyzn niż kobiet wylosowano jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba

a)    jest daltonistą,

b)    jest kobietą, jeśli jest daltonistą,

c)    jest mężczyzną, jeśli nie jest daltonistą?

54.    Do pudełka włożono trzy normalne monety i jedną fałszywą, w której awers i rewers są reszkami. Losowo wyciągamy jedną monetę i rzucamy ją. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnęliśmy fałszywą, jeśli wypadła reszka?

55.    Zaobserwowano, że w pewnym drzewostanie występuje 30% buka, 60% brzozy i reszta grabu. Na hubiaka pospolitego zapadło 10% buków, 5% brzóz i 1% grabów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane drzewo

a)    jest zdrowe,

b)    jest bukiem, jeśli jest chore.

56.    Szansa zapadnięcia na pewną chorobę wynosi 0,001. Test medyczny wykrywa chorobę u osoby chorej z prawdopodobieństwem 0,99, a w przypadku osoby zdrowej prawdopodobieństwo uzyskania wyniku dodatniego wynosi 0,02. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

a)    test dał wynik ujemny u losowo wybranej osoby,

b)    osoba, w przypadku której test dał wynik dodatni, jest chora?

@ Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska