4544139893

6 Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

1.3. Schemat Bernoulliego

26.    Dziesięciu wyborowych strzelców celuje do lecącego samolotu. Prawdopodobieństwo trafienia samolotu dla każdego z nich jest stałe i wynosi p. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że samolot zostanie trafiony.

27.    Rzucamy 5 razy monetą symetryczną. Jakie jest prawdopodobieństwo trzykrotnego wyrzucenia orla?

28.    Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A w każdym doświadczeniu jest równe 0,2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu 9 niezależnych doświadczeń zdarzenie A zajdzie 6 razy w dowolnej kolejności.

29.    Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy w pojedynczym strzale wynosi 0,25. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 6 strzałów 2 będą trafione?

30.    Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Niech zdarzenie A polega na tym, że wypadła co najmniej jedna reszka, a zdarzenie B, że wypadły same reszki. Znaleźć P(A U B) oraz P(AnB).

31.    Zmienna losowa X ma rozkład 5(50, 0,1). Obliczyć P(X = 5). Wynik dokładny porównać z wartością przybliżoną uzyskaną z prawa małych liczb Poissona.

1.4. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne

32.    W urnie znajduje się 6 kul czarnych i 4 białe. Wyciągamy losowo dwa razy po jednej kuli

a)    ze zwrotem kuli do urny po pierwszym wyjęciu,

b)    bez zwrotu.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kula będzie biała, jeśli wiadomo, że pierwsza wylosowana była biała.

33.    Z liczb 2, 3, 15, 30 losujemy jedną liczbę. Sprawdzić, czy zdarzenia

A - wylosowana liczba jest podzielna przez 2,

B - wylosowana liczba jest podzielna przez 3 są niezależne.

34.    Rzucamy dwa razy kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie „suma wyrzuconych oczek równa się 8”, zaś B zdarzenie „w pierwszym rzucie wypadło 6 oczek”. Ustalić, czy zdarzenia A i B są niezależne.

35.    Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną. Czy zdarzenia

A - wyciągnięcie asa,

B - wyciągnięcie karty koloru czerwonego są niezależne?

36.    Prawdopodobieństwo, że cena pewnego towaru pójdzie jutro w górę wynosi 0,3, a prawdopodobieństwo, że cena srebra pójdzie w górę wynosi 0,2. Wiadomo ponadto, że w 6% przypadków obie ceny - towaru i srebra idą w górę. Czy cena towaru i cena srebra są niezależne?

@ Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska