skanuj0016

80 I I. rnr.iu" ■' i ; >. - uc l .*M v i‘.! o! m ^v*i;i

wartość pscudolic/ebności pró!»y Z kolei obliczamy wartość statysty^

m, »h.

/i, u,

(2.7)    li ■    , frl-ic <1    1    /);

I P⁽l

V n

;«,/«, i    są wskaźnikami .-inikUny uzyskanymi z obu prób. Powyżs*,

statystyka ma piw założeniu prawdziwości hipotezy H,_y rozkład asymptg. tyczny A'|0. I)- Z tablicy ro/kladii normalnego A(0, 1) odczytujemy taką krytyczna wartość u,, dla danego z góry jo/inmu istotności a, aby /^J{|{/|^ jsił } = a. Jeżeli z porównania u z wartością krytycz.ną u, otrzymamy nie. równość |n|:;-i/_a, to znaleźliśmy się w dwustronnym obszarz.c krytycznym zatem hipotezę //„ należy wledc odrzucić na korzyść jej hipotezy aiternaty. wnej //, . W przeciwnym przypadku, tzn. dla \n\    nie ma podstaw do

odrzucenia sprawdzanej hipotezy

Uwaga. Podobnie jak w innych teslach istotności, gdy hipoteza al-‘ernatywna ma pooać II. ■ />. - a., stosujemy w omawianym teście lewostronny obszar krytyczny, tzn. krytyczna wartość u_a odczytujemy z tablic tak, by P{V-.u,\ (idy natomiast hipoteza alternatywna ma postoi //, : />, '••/».!. stosujemy w tym teście prawostronny obszar krytyczny, tzn, wartość krytyczna », odczytujemy z. tablic tak. by P{U(>- u_a)~a.

Pir/.YKi.AD. W udu ‘.prawd/enia, e/y zaeltornwalność ua, gruźlicę jest w pewnym województwie laka sama w mieście jak i na wsi, pobrano z ludności wiejskiej i miejskiej dwie losowe próby, mianowicie z. ludności miejskiej wylosowano //, UOO osób i otrzymano m, -dl) chorych na gruźlicę, a z. ludności wiejskiej wylosowano n_: -- 1500 osób i otrzymano m₂~ 100 osób chorych. Przyjmując poziom istotności a ==0,05 należy zwerylikować hipotezę o jednakowym procencie chorych na gruź.lieę w mieście i na wsi w tym województwie.

Rozwiąza nic. /, treści /.•ulania wynika, że powyższy model nadaje się do jego rozwiązania. Ponieważ, nic ma sugestii co do tego, który procent zachorowań na wsi czy w mieście ma być większy, dlatego budujemy dwustronny obszar krytyczny. Formalnie pisząc, stawiamy hipotezę H₀: p, ~Pi, wobec hipotezy alternatywnej H_x: p, / />■., gdzie p, i p₂ oznaczają nieznane

' 2.4. Tesi dla dwóch wskaźników struktury (procentów)

'nilci struktury chorych na gruźlicę odpowiednio w populacji ludności wsk.a^zn,K . . , • • miejskiej i wiejskiej.

Z prób obliczamy

1)1 I    .10

"i

i-i =0,033 =3,3% oraz —-^ = 0,067-6,7%.

u •>

l kolei obliczamy

VI i ~|“ /U j i 4/}    _

.......^?=^r=O,052, skat! q =0,948,

"l + »2

oraz

n,n₂ 1200-1500    18000

n=- -- =------=-----667.

/i, +n₂    1200 + 1500    27

W końcu ze wzoru (2.7) obliczamy

_ 0,033-0,067 _    -0,034 _    ^ _Q

^U    s/0^0000739~

Y    ÓG 7

Z tablicy rozkładu normalnego jV(0, 1) dla dwustronnego obszaru krytycznego i przy przyjętym poziomie istotności a—-0,05 odczytujemy krytyczny wartość m₀=1,96. Z porównania wynika, że )u| = 3,9> 1,96---u_a, a więc znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H₀ odrzucamy. Niemożna więc twierdzić, że w tym województwie jednakowa jest zachorowalność na gruźlicę na wsi i w mieście.

Zadania

2.51. Wysunięto przypuszczenie, że jakość produkcji pewnego wyrobu po wprowadzeniu nowej, tańszej technologii, nie uległa zmianie. Wylosowano niezależnie 120 sztuk tego wyrobu spośród wyprodukowanych stara technologii} i otrzymano 12 sztuk złych. Wśród wylosowanych 160 sztuk wyprodukowanych przy zastosowaniu nowej technologii było natomiast 20 sztuk złych. Na poziomie istotności a = 0,05 sprawdzić hipotezę o jednakowych procentach braków przy produkcji obu metodami.

fi Urofi