skanuj0032

62

3. Na podstawie wykresu obliczyć moment siły tarcia: M, =

k_xA<p

___

k_xAx

~W'

Zadanie 3

Badanie drgań obrotowych kuli tłumionych wiskotycznie

1.    Zmierzyć okres drgań tłumionych T_x mierząc kilkakrotnie czas przypadający na 10Zt. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli analogicznej do tabeli 1.

2.    Zmierzyć kilkanaście kolejnych maksymalnych wychyleń x„w tę samą stronę. Wyniki zapisać w tabeli 3.

Tabela 3

Lp.	1
Xn [dz]

3.    Sporządzić wykres „amplitudy” w zależności od czasu.

4.    Na podstawie wykresu obliczyć stosunek tłumienia oraz logarytmiczny dekrement tłumienia.

5.    Na podstawie wzoru (13) obliczyć współczynnik k₂.

Uwaga: Wykresy można otrzymać posługując się dostępnym w laboratorium programem WykresLab.

4. Uzupełnienie

Ruch drgający tłumiony tarciem suchym opisują dwa równania różniczkowe (6), tj.:

I ę - ~k_xq> - M,, jeżeli ę>0,

I ę = -k_xtp + M,, jeżeli ę<0.    (14)

Warunki początkowe przyjmiemy następujące:

(15)

<p(0)= <p_o<0 , ę(Q) = Q.

Zakładamy, że wychylenie początkowe jest dostatecznie duże, aby ruch się rozpoczął, tzn. zakładamy, że £,|ę?₀| > M,. Ponieważ <p₀ < 0, więc początkowo kąt ę wzrasta podczas ruchu, czyli ip>0 - ruch jest opisywany pierwszym równaniem (14). Za pośrednictwem zmiennej:

M

y = <p + -±.    (16)

K

rozważane równanie wyraża się następująco:

Iij/ = -k_x y/.

Rozwiązanie tego równania przyjmiemy w postaci:

y/ = O, cosmt + ®₂sin out,    (17)

gdzie co = J-p. Stałe Oj i 0₂ wyznaczamy na podstawie warunków początkowych (15). Po wykonaniu prostych obliczeń otrzymujemy:

(18)

, M    M,

ę = {ę₀+-~V)coscDt--f-

Powyższy wzór opisuje ruch do czasu t_u po którym ciało zatrzymuje się, czyli gdy prędkość kątowa ciała staje się równa zeru. Na podstawie (18) otrzymujemy zatem:

(19)

M

ip = ~{ę_a +—'Aaśm-wt = 0. k,

Stąd = —, ponieważ jest to najmniejszy dodatni pierwiastek równania (19). co

Kąt wychylenia ciała w tej chwili, zgodnie z (18), wynosi:

M,_x    M,    2 M,

<P\ =    + y^L)cos<ut₁ i- = -ę>₀—j-S-

(20)