Scan0026

34 Metoda rezolucji. Elementy logiki pierwszego rzędu

Przykład 3.6

•    f\ [P (x) => Q (cc)] — zmienna x związana w całej formule (jest to

X

zdanie),

•    f\P (cc) => Q (cc) — zmienna x związana w P, wolna w Q (jest to

X

funkcja zdaniowa).

Formuła ze zmienną wolną jest funkcją zdaniową; formuła bez zmiennych wolnych jest zdaniem.

3.2.3 Funkcje zdaniowe jednej zmiennej

Formuła f\ P (cc) jest zdaniem prawdziwym, jeśli funkcja zdaniowa P (cc)

X

jest prawdziwa dla każdego x 6 X. Formuła \/ P (cc) jest zdaniem prawdzi-

X

wym, jeśli funkcja zdaniowa P (cc) jest prawdziwa dla co najmniej jednego xeX.

Kwantyfikator ogólny można uważać za uogólnienie koniunkcji, gdyż dla zbioru skończonego X = {a\,..., a_n} prawdziwa jest równoważność:

f\ P(x) [P (ai) A ... A P (a„)] . xex

Zdanie po lewej stronie jest prawdziwe wtw, gdy wszystkie zdania P (&i), ..., P (a_n) są prawdziwe.

Podobnie kwantyfikator szczegółowy można uważać za uogólnienie alternatywy, gdyż dla zbioru skończonego X = {ai,..., a_n} prawdziwa jest równoważność:

V P(*)-^[P(ai)V...VP(o_n)].

x£X

Zdanie po lewej stronie jest prawdziwe wtw, gdy co najmniej jedno ze zdań P (ai),..., P (a_n) jest prawdziwe.

3.2.4 Kwantyfikatory ograniczone

Definicja 3.5 Kwantyfikatorami o zakresie ograniczonym przez funkcję zdaniową nazywamy kwantyfikatory w formułach: