12483 Scan0028

36 Metoda rezolucji. Elementy logiki pierwszego rzędu

•    prawa de Morgana:

-    ~yp(x)*>r\~p(x),

x    x

-    P(x)&y~p(x),

X    X

•    prawa przestawiania

-    A A R (x, y)    &    A A R (®» y)>

x y    y    x

- V V R y) o V V R    y),

x y    y    x

-    V A R    y)    =>    A V R (z, y) •

x y    y    x

3.2.6 Kontrprzykład

Aby udowodnić, że zdanie A P (^x) jest fałszywe wystarczy podać jedną

X

wartość a z dziedziny zmiennej x, dla której zdanie P (x) jest fałszywe.

Przykład 3.9 Twierdzenie f\ (x² > x) jest fałszywe, ponieważ dla x —

xeR

1    /1 \ 2    i

2    ^mamy (2) < 2-

3.3 Zadania

1. Sprawdzić poprawność wnioskowania: Jeśli funkcja ma pochodną, to jest ciągła, a jeśli funkcja jest ciągła, to ma pochodną, a więc funkcja ma pochodną, wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła. Rozwiązanie:

•    schemat wnioskowania zapisujemy w postaci:

v =» g,g =» P

p^q

gdzie p — funkcja ma pochodną, q — funkcja jest ciągła,

•    korzystamy z definicji konsekwencji logicznej:

V	Q	V => q	q^p	p^q
0	0		J_	J_
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1		_i_	J_