Skrypt

X~-r\

logj-

g(x) = 3

logj- 1 ' x — _

^|0S37^=

h(x) = 3 H = 3

logj-

1

Otrzymaliśmy więc Vx e D g(x) = h(x) czyli uwzględniając

wnioskujemy, że funkcje g i h są równe.

Zauważmy, że funkcje g oraz h można zapisać następująco:

1

równość dziedzin

g:R' R

kR ^R

X

1

/o)

Funkcja f jest określona dla x * 0. Po przekształceniu otrzymujemy x² +1    1

x + x x /: R \ {0} —> R , x i—>

—, co możemy zanotować:

1

Funkcja g'jest więc restrykcją funkcji /do zbioru R ⁺, g = /j_Rł Odpowiedź g = h, g = f.

Składanie funkcji

Definicja 1.5.

Niech f\X—>Y i g:Y Z ;    X,Y,Z<=R.

Złożeniem funkcji f i g nazywamy funkcję oznaczoną g° f, taką że g°f\X^Z, (g ° /)(x): = g(f (x))

Funkcję f w złożeniu g ° f nazywamy funkcją wewnętrzną, natomiast g - funkcją zewnętrzną. Składanie jest działaniem nieprzemiennym (często złożenie w odwrotnej kolejności me ma sensu), tzn. na ogół g°f^f°g , natomiast jest działaniem łącznym tzn. go(foh) = (g°f)°h.

Przykład 1.5.

Utwórz g° f oraz f °g, gdzie: f:x h->3x + 5, g:x \—> x² - 1.

Rozwiązanie.

(g°f)(^x) = g(f(^x)) =g(3x + 5) = (3x+5)² - l = 9x² +30x + 24 go/:R —> R , x i—ź 9x² + 30x + 24 (/ ° g)(x) = f(g(x)) = f(x² -1) = 3(x² - 1) + 5 = 3x² + 2 f o g'.R —> R , xf^3x²+2