Scan10029

z'+-z = O

X

« [S-M

dx

X

2 dx

r -21"

^J Z    ⁱ X

in ^! r != -2 In I x I +C.

łc r ;= in—- + ln|.C, \x\

i , >^C21

in z|=lnHf9

C

II etap.

C(x) . , C’(x)x²-C(x)2x C(x) ^2 2 = —~-->■ z ---• -- *• ---—- —    ₂    3

/    r    Y    r

= -2^²

r    x' X"

= -2x² /• x² ąto

C(x) = -2x⁴ ij C(x) = -2 \xdx =-2 — + C ^J    5

czyli

-JaPjfe^s-y

r    1T"

5. Równanie różniczkowe zupełne.

DEF,

Jeżeli w równaniu postaci:

P(x,y)dx + Q(x_fy)dy = 0

dP_dQ

zachodzi ~ q_x równanie to nazywamy równaniem różniczkowym zupełnym.

Przy tak spełnionym warunku rozwiązaniem tego równania jest funkcja u(x, y), które wyznaczamy z układu równań;

BHH

dx

du    I

m

15