JJJ/(X, y, z)dxdydz = \dx jdy jf(x, y, z)dz \

v    a fi(*)

Całkowanie wykonujemy zgodnie z porządkiem tzn. od całki wewnętrznej do zewnętrznej PRZYKŁAD

Obliczyć całkę


, gdzie V jest czworościanem OABC, 0A=0B=0C=1

przedstawionym na poniższym rysunku:



V.


Mamy:


0<*<1 0 ^ y ^ 1 — x 0<z<l-x-v


i 1i-*    i i-x    i r    2

Jjjxdxdydz = Jdx Jdy j&k = jxdx |(1 -x-y)dy = Jxax| y-xy-^-

v ooooo    ot - J!


!/■

0 0

O

o

0

1 p-

0

1-

1 A _ lj\

i r

r r

1

1]

x-x+X" -

--(l-2x + x )

ax = x

—X

-

o l

2J

1 3

i 1 1

T r i xą x.

1 v2"

1 «Ar

1 1 1

-X

1

1

+

1

i

i

i

u

- -j- -—

zz

r l

9

/

9 A 9

L2 4 0

0

8 3 4


24    24


Własności całki potróinei.


i S jjfdydMfe =


-objętość bryły w przypadku funkcji- podcałkowej -1