Scan10056

JJJ/(X, y, z)dxdydz = \dx jdy jf(x, y, z)dz \

v    ^a fi(*)

Całkowanie wykonujemy zgodnie z porządkiem tzn. od całki wewnętrznej do zewnętrznej PRZYKŁAD

Obliczyć całkę

, gdzie V jest czworościanem OABC, 0A=0B=0C=1

przedstawionym na poniższym rysunku:

V.

Mamy:

0<*<1 0 ^ y ^ 1 — x 0<z<l-x-v

i 1i-*    i i-x    i r    2

Jjjxdxdydz = Jdx Jdy j&k = jxdx |(1 -x-y)dy = Jxax| y-xy-^-

v ooooo    ot - J!

!/■

	0 0	O o	0 1 p-		0
1-		1 A _ lj\	i r r r	1	1]
	x-x+X" -	--(l-2x + x )	ax = x	—X
-			o l		^2J
1 3	i 1 1	T r i x^ą x.	1 v^2" 1 «Ar		1 1 1
-X	1 1 + 1	i i i u	- -j- -—	zz	r l
	9 /	9 A 9 L^2 4 0		0	8 3 4

24    24

Własności całki potróinei.

i S jjfdydMfe =

-objętość bryły w przypadku funkcji- podcałkowej -1