Scan10005

d²/ p\

dy[dx J axdy W ^J *y

Ostatnie dwie pochodne rzędu Ii-go są to tzw, pochodne mieszane, TWIERDZENIE Schwarza

równe.

jeże!* funkcja f(x,y) ma w D ciągłe pochodne mieszane rzędu Ii-go to są one d\f i d²f

cxdy dydx ’

Pochodne cząstkowe rzędów' wyższych definiujemy analogicznie jak pochodne cząstkowe Ii-go rzędu.'

L    ⁸ f ^d^) ₌ g³/

5x cr J chć ' dy _Kdxdy ) dxdy²

DEF

Różniczka zupełna funkcji I-go rzędu

jeżeli funkcja f(x,y) jest różniczkowalna wj^to różniczką zupełną I-go rzędu w

p

nazywamy wyrażenie;

HW Hj| SBH| B

ax    dy

jeże, w każdym punkcie D istnieje różniczka zupełna I-go rzędu to:

di

df

df = §P- • dx -r • ch

ox

oy

Pochodne cząstkowe Z-oo rzędu funkcji złożoneJ

Niech z=f(x,y) oraz x=x(u,v) A y=y(u,v).

du	dx	du	dy	du
dz	dz	dx +	dz	:?y
dv	5x	dv	dy	dv

PRZYKŁAD^

- = x² + y², x — u ■ v, y -u² — v²

Załóżmy, że funkcje x i y posiadają pochodne cząstkowe I-gc- rzędu. Mamy. f 3z _J|ji dx J dz_ dy