stany nieustalone str16

Energia ta jest równa energii, która była nagromadzona w polu elektrycznym kondensatora o pojemności C w chwili t = 0, tzn. w chwili komutacji.

Stan nieustalony w gałęzi szeregowej R, C przy wymuszeniu sinusoidalnym

Załóżmy, że do gałęzi szeregowej R, C przedstawionej na rys. 9 przyłożono napięcie sinusoidalnie zmienne u(t) = U_msin(cot+v|/).

W chwili t = 0 zamknięto łącznik W.

Przyjmujemy, że stan początkowy jest zerowy, tzn. w chwili t=0 napięcie uc(0) = 0.

Szukamy    odpowiedzi obwodu w    postaci napięcia uc zmieniającego się

w funkcji czasu.

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla rozpatrywanego obwodu mamy

(117)

przy czym

(118)

W wyniku przekształcenia równania (117) do postaci operatorowej, otrzymuje się równanie trzeciego stopnia względem s, gdyż transformata funkcji sinus jest funkcją drugiego stopnia względem s (tabl. 1 poz. 6). Dlatego też wygodniej jest zastosować metodę wektora wirującego i wzór Heaviside’a o postaci (70).

Przyjmiemy, że wymuszenie ma postać U(t)=U_me^jtD,=U_me^J(“^t+'^ł'⁾.

Jest to dopuszczalne dlatego, że u(t)=U_msin(©t+v|/)= Im [U(t)J.

Wobec tego równanie (117) po uwzględnieniu (118) i zastąpieniu funkcji sinus funkcją wykładniczą przyjmuje postać

(119)

Dokonujemy przekształcenia Laplace’a równania (119) pamiętając, że z założenia uc(0) = 0. Otrzymamy zatem

(120)

stąd

(1.121)

2007-01-10

16

TO/ES