str20

, R    1

'⁺ L L 1

C

m =

.₂ R ,    1

^{A +}T^A+_Zc ⁼ 0

(14.251)

W wyniku rozwiązania równania charakterystycznego (14.251) wyznaczamy wartości własne macierzy kwadratowej A

² 2i    iC    ^    (14.252)

W zależności od wartości parametrów obwodu, wartości własne mogą być rzeczywiste, zespolone sprzężone mogą też być sobie równe. Przyjmiemy,

że R > 2^A/L/C, tzn. pierwiastki są rzeczywiste, a charakter przebiegów jest aperiodyczny. Wyznaczone wartości własne są identyczne z pierwiastkami Sj>2 wyrażonymi równaniem (14.131) w metodzie operatorowej.

Do wyznaczenia funkcji macierzy e^AI zatosujemy wzór Sylvestera (14.231), który przy dwóch pierwiastkach różnych ma postać

Aj Aj    Aj Aj

_eAi _    | _c*_?i '-1

(14.253) Zatem w rozpatrywanym przypadku

_eAJ _ _e<-*-/<)<

1

2P

-«+/?+

R

1

T

T

2 P

c -“-P.

Wektor stanu

x(f) = e^A,x₀ - -

] e

U		V	\
L		L	\
(-a+fl)U	~ 2	(-*-P)U	i

stąd

(14.254)

xj(() = «c(04e"^,t(^ + H)e""-f-^a^)^ef'i

^P    (14.255)

Równanie (14.254) ma taką samą postać jak równanie (14.151), a równanie (14.255) taką jak równanie (14.152).

20