Strona0042

42

Wzór (2.57) połączono ze wzorem na strzałkę ugięcia/w miejscu przyłożenia siły skupionej P, wyrażonej wzorem (2.33), i otrzymano następujące zależności:

<7

(2.62)

Z zależności tych po wyrugowaniu siły P otrzymano:

(2.63)

cr^ fil—/ W

Aby uniknąć nieporozumień, należy zaznaczyć, że wzór (2.63) wiąże ze sobą maksymalne naprężenie obliczeniowe i ugięcie w miejscu przyłożenia siły, przy czym obie te wielkości, o i f nie zawsze muszą przypaść w tym samym miejscu wzdłuż osi zginanego pręta.

Po wyprowadzeniu pomocniczych zależności (2.50), (2.62), (2.56) i (2.63) można sprecyzować bliżej pojęcie naprężenia dynamicznego na przykładzie drgań podłużnych pręta (rys. 2.2). Otóż podczas drgań sprężystych odkształcenie (i proporcjonalne do niego naprężenie) zmienia swą wartość w czasie w sposób okresowy. Za położenie neutralne drgającej masy można przyjąć wydłużenie statyczne Al_stat. Wobec tego zmienność w czasie wydłużenia całkowitego określi funkcja

A/(/) = A l_mt + a cos {(Ot - y/)    (2.64)

wynikająca z równoległego przesunięcia krzywej, opisanej wzorem (2.16), o wielkość Al_stai wzdłuż osi przemieszczeń. Wykres funkcji (2.64) pokazano na rys. 2.13.

Odkształcenie dynamiczne Al_dy„ będzie w dalszym ciągu rozumiane jako ekstremalna lub „amplitudowa” wartość naprężenia w ciągu jednego cyklu (rys. 2.13), zatem

(2.65)

AIdyn = A l_stat + a gdzie: a — amplituda drgań.