Strona0090

90

(3.37)

Widać, że A jest liczbą rzeczywistą tylko wtedy, kiedy

(3.38)

Po 4

W zagadnieniach praktycznych warunek ten jest na ogół spełniony. Na rysunku 3.7a, b pokazano wykres zależności jj. - AjS_st = f(y) oraz <p ~ <p(y). Linia przerywana oznacza granicą, poniżej której ruch jest bardziej skomplikowany, tak że omawiana metoda przybliżenia nie daje zadowalających wyników. Widoczne poniżej owej linii krzywe mogą być otrzymane tylko na podstawie ścisłego rozwiązania, podanego przez Den Hartoga.

Gdy jest spełniona nierówność (3.38), przy y = (ojco₀ -> 1 będzie // - A/S_st, bez względu na wartość siły tarcia T. Tłumaczy się to tym, że podczas tłumienia wiskotycznego energia tracona Y* rośnie z kwadratem amplitudy, natomiast praca siły wymuszającej w jednym cyklu jest proporcjonalna do pierwszej potęgi amplitudy:

T

Y_p = ^P_Q§m&tx&t~P₀An$mę    (3.39)

o

Amplituda drgań wymuszonych osiąga więc wartość skończoną A, odpowiadającą punktowi E przecięcia się linii prostej z parabolą (rys. 3.8). Przy tłumieniu stałą siłą T energia rozpraszana jest proporcjonalna do amplitudy, a ze względu na warunek (3.35) linia przedstawiająca zależność Y_r od A ma mniejsze nachylenie niż linie Yp. Od początku zatem występuje przewaga pracy siły wymuszającej Y_p nad pracą siły Y_r, wskutek czego amplituda drgań wymuszonych rośnie nieograniczenie.