Strona0116

116

I*,M=0    (j*s)    (5.27)

f~l

Rozwiązanie ogólne układu równań różniczkowych ruchu przedstawiają sumy rozwiązań szczególnych (5.18):

n

<U = Z4 ^sin(^ + <Pj) (i = h X .... n)    (5.28)

i=i

Może ono być także przedstawione w postaci

n

<h = Ys^au^aij sm(a>/ + <p_y) (i=l, 2,n)    (5.29)

(=i

gdzie: <z₍y- amplituda znormowanej postaci własnej,

a_h <pj - stałe wyznaczone z warunków początkowych:

(0) ^— ?]0’ 9i(0) ~ ^io ⁼ #20 ’ #2 (0) “ #20

«»(<>) = ?«_O9?«(0) = ?_fl0.

Przy dowolnie przyjętych warunkach początkowych można zrealizować poliharmoniczne drgania (5.28) lub (5.29). W wyniku specjalnego doboru warunków początkowych można otrzymać drgania monoharmoniczne (5.18) z częstością oij. Takie drgania nazywają się drganiami głównymi.

5.2. Drgania swobodne tłumione

Rozważono teraz układy mechaniczne, na które, oprócz sił sprężystych, działają siły tłumienia, zależące liniowo od prędkości. Jeżeli układ mechaniczny zawiera a elementów tarcia wiskotycznego, których kierunek działania k = 1, 2, s, to równania różniczkowe mchu układu w prostej postaci przedstawiają się następująco:

M_l+i,a„9j+t,^c!l9j⁼⁰    (‘"1.2(5-31)

j=I    7=1

lub w odwrotnej postaci