Strona0126

126

(Ć.9)

Rozwiązanie ogólne układu równań (6.2) otrzymano w postaci:

(6.10)

x_i ~ x_lj + x_l2 ~ A_xj sin(n>_t/ + p_l) + Ą₂ sm(ó)₂t + ę₂)    1

x₂=jc_2[+ x₂₂ =A_nju_l sin^;/ + ę>i) + Ą₂M2    ^{+ <}Pi)\

Przedstawia ono ogólną postać drgań swobodnych układu zachowawczego o dwu stopniach swobody.

Rozwiązanie (6.10) zawiera 4 stale dowolne A_n, Ą_2> A_2l i A_2Z, które wyznaczono na podstawie warunków początkowych. Rozwiązanie szczególne (6.7), przedstawiające drgania harmoniczne układu z pierwszą częstością własną, nazywa się pierwszym drganiem głównym (własnym) układu. Współczynniki //j i /i₂ , charakteryzujące postać drgań własnych, nazywa się postaciami drgań własnych (głównych).

W przypadku, gdy k_x=k₂ i m_l - m₂, otrzymano:

oraz:

Z ostatnich dwu wzorów wynika, że w przypadku pierwszego drgania głównego (z niższą częstością własną) obydwie masy przesuwają się jednocześnie w tym samym kierunku, natomiast w czasie drugiego drgania głównego (z wyższą częstością własną) masy przemieszczają się zawsze w przeciwnych kierunkach. Ponieważ:

więc