skan0003

22

Wyznaczyć całki ogólne (rozwiązania ogólne) następujących równań różniczkom wych:

V li V = —

y

%/,3. y' = 2x(y - 1)

11 i BBB

M-⁵:! =

HM

i

\f 9. y' = 2xe~^y

\J> i ¹* v jSlS „ R 1 2® ^:

ii3.2_3/^,-a=—

y y

xy.y! =.l . 17$e™!'=^!~2x.

/ i¹1. :,    »vj

■n

„ m i 2. !/ = —

4. y' = 2. ~"g

y +1

X + 1 1 + X

6. y' = ■

v/ ⁸-»' f

\)Wo. y' = M"!². y' =

x*y*

ę3x+2y

y sin x

¹ ^

„'ijp. 2= xwMx_w, ’Ą

2&>(1 -i#W y +

1 + 2y² Ad., (® + l)y' — X + 6

i6. mb+¹ is. 9 ^

9    >- "i

22    ffj.. ,

iW"

27 - K S9

ar yTT®² 29. (y - yx²)y' - (y + l)² 31. x²dy — ydx = 0

26. xyy' = 28. y' I

1 + x²

xy + 3x — y — 3

33. y/y² + ldx = xydy 35. x³dx •+• (y + 1 )²dy = 0 37. x²(y + 1 )dx + y²{x — 1 )dy = 0 39. sin3xdx + 2y(cos3x)²dy = 0

41. S-*5

dr

®y — 2® + 4y — 8

dy

2dy = Q

30. yln®d® = ^    ^

32.

d®

2/(1 +■■**)'

34. e^y sin 2xdx+(e^2y—y) cos xdy — Os

36. ydx + (®² — 4a■)dy = 0

38. (ey + l)²e*d®+(ę*H-l)³e^wdy = 0

40.

42.

dx i ^tga; -(cos®)² (cosy)³

-■*((?- 10)

dy = 0

43. x^j- +t = 1    ii 144. ~rr +^{x =} xte^t+2

dt    o at

1 ⁺pm ^r

Wyznaczyć całki szczególne (rozwiązania szczególne) następujących zagadnień:

i C

(u w i/; § 6*

47. y' = 2y - 1, y(0) = 1 •10. V¹    = 2

Ol. y' | ■ i'''

03. y'tgxWm = 1, y\= 1^?

^bb' r⁼*’4MhI¹

57. j/'(x -g|fc,_v    J

00.    y — y' cś$² 'sńh y jTOffr.'— JM

01.    v' H #11

68. y' =    H'=| j

(17. ci® — \/l — x²dy = O, 2/1^) ⁼ 1 (10. xydy -ł- (1 H- y²)dx = O, y( 1) = O 70. (1 + 2e^x)dx — (1 + e^x)(2y -ł- co$y)dy

{>dj>owledzi

i. m^a -hy² = a

il. y m Cfi®³ +1

5. V^s - g®³ - 3x + C

7. y ■ C(m + l)o“"

», y m In |®“ +

50. ^'S|    1¹

..03...7    /"iS;r,    1

54. g/ctg® +1/ = 2, 1/(0) = -1

58. xy' + y = y², 3/(1) = O, 5    ,

60.    / ¹'    ■^l^^"'"^l|N    1

62. =

¹¹ '^foH,^r: 1 'JBmf 66. ¹

68.    ? 4 /j-J ^    !

ójiM =S

2 ,y = Cx² 4. y = tg(x² + C)

6. y = C(x + ljfct ,_Mi,

8. L ■ -i + 1h|b| + C

10. 3<i”^av.H- 2fl⁸®

12. In \y\ -|- y* —