skan0008

36

Wyznaczyć całki ogólne następujących równań różniczkowych:

J 1. y' — 2y = x² 4-5 J 3. y' + y = e^3x

<j <3 y' + y = cos 2x

\j tjby'⁺S i ²®

v; 9* y¹ + 3x²y = x² \/ll. xy' — xy = e^x

a:    x^z

•J 15. xy¹ +4y = x³ — x

2.

4.

6.

8.

10.

12.

y' -y = _e^x y' + Sy = e^7x

i .    ^e~^x

^y

y' + 2xy = x³ xy' + 2y = 3

2/' + - = x² x

2/112- = 2x³ x

i

y sino;

j 19. xy' + y - e^x = 0

.1 21. y^r + — X

COSX

14.

16.

18.

20. (x + x³)y^/ + 4j/x² = 2

22.

xj/ £= x sin x — y

/ 2 1 £

\J23. X3/' — 2/ — x² cosx

\) 25. j/' + ytgx = —ł— cosx

O 27. y' + ytgx = cos² x s 29. (x2/' — 1) ln x = 2j/

^31. xy' + (x + 1 )y = 3x²e^_a: | 33. y' = sin2x — y sin x

\/35. X3/' + (3x + l)y = e“³® \y 37.3/' — 2 cos x + yctgx = 0 \j 39. (1 + e^x)y' + e^xy = 0

\\41. y' + 2/ctgx|=j

24. ?/' 1

26.

28.

30.

32.

34.

2 y

= 3(x + l)²

x +1

(1 4- x)y' — xy — x 4- x²

2/' + 2/ctgx = sin² x x²y' + x(x + 2)y =

X2/' + (1 + x)y = e~^x sin 2x y' 4- y = 5 sin 3x

BBB1-

V X/ X i

®2/' - [2y + (x - 2)e*] = 0 1

, 2sinx 3) y' + -—

cos² x sin x tgx

36.

38.

40. y' 4- 2/ctgx = — si

42. xy' + (3x 4- 1)2/ = e

_ _a-3x

1 — cos X l — cos X 4J5. (® + IV + (w + 2)|/ - 2xe"®

44.

xdy = (e® + ln x - 2y)dx (x² “!■ x)dy m (®^fl *| Urny | 3y)d®

M7.    -l)y' + 2y ={x + lj²

48. (a; 4 2)²y⁷ = 5 — 8y — 4a;y W dx

50. — = x 4 y dy

52. ^+2aSse^3/ dy

Hf di R. E

It ⁺ L^,= L

40. (1 +x²)dy + (xy + x³ 4- x)dx, = O

/    dx    1

/ftl. — + —a: = -2y J dy    2y

\7‘-

™    dr    4r    I

+ TT =<3

Wy znaczyć całki szczególne następujących zagadnień:

TT. (a: 4 l)y' 4f: = Ina;, y(l) = 10 70. yw' -xss 2y², (a) y(l) = 5, ■ (&)* $(1) = 5 VT+a?

2 xy x² 4 1

64. y' -

Bfil y' - 4y = x, y{0) = l H7» y' -ł- y = e^rX/ y(0) Bp ^v ł/ftlł, y' 4 2xy = 2a;³, y(0) = 1 01. '// 4 y = ;2®ę“^a, y(l) = 2

03. y'4-y j|-, y(l)_r-=6 a; a:

«M/ “ | = &², 4/U) = 0 07, y' - ytga; = sina;, y(0) =

00. V¹4yctga; = 2 cos a;, y (|),= 3

71, my' - 2y = 2a;⁴, y|2) = 8 7.1, y' - 2y = a;(e^3x - e^2x), y(0) == 2

TB, y' - ry = a³e^3x, yfi

MII. (I 4 x*)y 4 a;y =

56. y⁷ 4 y = 2a;, y(0) = 2 58, 3y⁷ — 2y = e^x, 1/(0) = 0 60. y⁷ — 2y = sina;, y(0) # 1

6?*||

X

= a;, y(0) - 2

66. y⁷ 4 - = 2 ln a; 4 I y(l) B 0 x /'    ■ ¹

68. y⁷—ytga;^ sin 2a;, y I -7r. ] = 0 \ • /

70. y⁷ 4 yctga; - sina;, y = 1

72. y⁷ 4 —^—y = 3xę~^x, y( 1) = 0 74. a;yB y = e^x, y( 1) = 2

76. a;²y⁷ - (a; 4 l)y = x, y( 1) = -2 78. y⁷ 4 y cos a; — sin 2a;, y(ir) = 0

WI. wdy * (2®⁴ 4 a;² 4 2y)dx, y(l) = 4 dl. mly 4 (®y 4 2y - 2e“®)da? - 0, y(l) - 0

I •• ||iowlt’«l'/.l

I. y

SliJLSiflLŻ SM