skan0017

Wyznaczyć całki ogólne następujących równań różniczkowych!

\|l.. (5a; + 4?i)dx + (4x — 8y³)dy = 0 \3. (2y²x — 3)dx + (2yx² + 4)dy = 0

4>. —dx - ^dy = 0

y y²

.vl 7. sin ydx + xcos ydy = 0

J9. -rf® + (2/³ + ln x)dy = 0

11. (1 + lnar+ —)dx = (1 — lnx)dy x

13. e* ln ydx + —dy = 0 V

2. 2a;yds + (*^a - V²)dy = 0 4. (a;³ + y³)cte + 3xy²dy = 0 i

⁶- (&^+x)^dx~l^dy=0 l

8. (x—y cosx)dx—(sin x+y)dy = 0 v³

10. — dx + y²(\ +ln x)dy = 0

12. e^ydy + xe^vdy = 0

14. (e* + 4y)dx + (4x — sin y)dy = (|

15. e ^vdx- (2y + xe~^v)dy = 0    16. (2ye^2x - _v²)dx + e^2xdy = 0

fl7J (2 — 9xy²)xdx + (4y² — 6x³)ydy = 0

(3yx² + xy² + y)dx + (x³ + x²y + x)dy = 0 4^) (1 + y² sin 2x)dx — 2y cos² xdy = 0

20.    (sin 2/ — y sin x)dx + (cos x + x cos y — y)dy = 0

21.    (2a? + y sina; + y)dx + (x — cosx)dy = 0

22.    (tga: — sin x sin y)dx + cos x cos ydy = 0

23.    (3a; cos 3a; + sin 3a: — 3)da; + (2y + 5)dy = 0

24.    (3a;²y + e^v)dx + (x³ + xe^v. — 2y)dy = 0

25.    x^r — 2a;e* — y + 6a;²

ax

26.    (x²e^x+v + 2xe^x+y + 2x)dx + (x²e^x+y + 4y)dy 10

Wyznaczyć całki szczególne następujących zagadnień: \J27. (x² - y)dx + (y² - x)dy = 0, y = |

28. (y² + 2xy³)dx + (2xy + 3x²y²)dy = 0, y( 1) = 2 ,\i29. (2a;y + cos y)dx + (a;² — a; sin y)dy = 0, y(2) = 0 30. (a; + y cos x)dx + sin xdy = 0, y vJ8l, (e® -|- y)dx + (2 + x + ye^v)dy = 0, y(0) = 1

"*-* +lnj/)dj/ = o, j/(0) = e

Mi	(y^B (!0Hw«	-3i^ay-2!	c)d®+
BO.	}'Ł£z-	r^J N dy	X
	\ iF	~J dx ^+	2y* ^=
04.	(rJ_ \i +n^a	4 cos a: -	2xy)
W,w	lliłtczyć wartości liczbowe

5^ = °' B-J

dy ,

luciru k tak, aby dane równania były zupełne:

I (fl) (l/^J + kxy* - 2x)dx + (3xy² + 20x²y³)dy = O (li) (2xy² + ye^x)dx + (2x*y + ke^x - l)dy = o (r) (0*5/³ + cos y)dx + {kx^ay² - x siny)dy = 0

nil aulach 36 — 41 wyznaczyć czynnik całkujący:

, y' 4 2xy = Ax    v/37. (x - y²)dx 4 2xydy - O

(wy 2y²)dx - (a:² — 3xy)dy'= O i/39. y ln ydx 4 (x - ln y)dy = O (x‘ +2x + y)dx + dy = 0    -j/di + idy = O

uiac/yć czynnik całkujący i rozwiązać równanie:

1/43. (x² + y² + x)dx 4 xydy = O 45. (e^x — sin y)dx 4 cos ydy = O 1/47. (x³ 4 xy²)dx 4 ydy = O

^49. {4xy² 4 y)dx 4 (6y³ - x)dy = O \/si. (xy² 4 y)dx 4 (2y — x)dy = O

1    X²

Y/53. (y² — a:y)<ir 4    — O

4^55. y²ćte 4 (a:y — x³)dy — O

l <!• (wy + l)da; 4 x²dy — 0 11. (y² - a:²)da; — 2xydy = O Ul. (/u¹¹ - ln y)dx 4 -dy — 0

y

IM, ydw 4 (a; 4 2y)dy = O M), (2c® -I- y⁴)dy - ye^xdx = 0 V

B9

Ali,

yftT.

BI.

BU.

(10.

01.

02.

\dx -I- (y³ — ln a;)dy = O ydw -l- ^a: - ^²v \ dy — O

(2x -I- x² -I- y²)dx 4 2ydy — O

(y^A 4 xy³ -I-1 )dx -ł- 3y²(a; - 6e~^x)dy = O

(2xy*e^v + 2xy³ 4 y)dx 4 (x²y⁴e^v - x²y² - 3x)dy = O

(2y² *1* 4x²y)dx 4 (4a;y 4 3x³)dy = O

(2x² +xy + 1 )ydx + (x -I- 2y)(x² 4 1 )dy m O

(Vⁿ - 3®^ay)da? 4 (4®y² - 2x^s)dy ■ O

(y¹ 4 wy² + y)dtD 4 (»^a 4 x²y 4 x)dy - O