Strona0205

205

Jeżeli na układ w j-tym punkcie działa siła Pj = 1 (rys. 9.1) i chcemy wyznaczyć pełne przemieszczenie w /-tym punkcie, to wskutek proporcjonalności między siłą a przemieszczeniem można napisać

y,=Pfy    («)

Równanie to jest podstawowe dla ułożenia równań drgań w postaci odwrotnej. Sposobów wyznaczenia współczynnika S;j nie będziemy omawiać, tylko pokażemy je na konkretnych przykładach.

Przy jednoczesnym działaniu sił P\, Pi, — , P» całkowite przemieszczenie dowolnej masy znajdziemy drogą superpozycji działania sił

y, = t^pA    (9-2)

j=i

W czasie drgań własnych układu do każdej masy ny jest przyłożona siła bezwładności nijy- i po podstawieniu jej do równania (9.2) otrzymamy równanie drgań giętnych w postaci odwrotnej:

(9.3)

(9.4)

y,-^{= l}’²’    ")

j=1

lub w postaci rozwiniętej:

y, - -mJ_xS_n-m₂y₂d_n m_ny_n8_ln

yn =-™_xy_x8_nl -rryy^ -...-m_ny_nS_m

W przypadku układu o jednym stopniu swobody równania (9.4) przybiorą postać

Równanie to jest równoważne standardowemu równaniu: my_x +ky_x- 0, ponieważ k = — . Rozwiązanie szczególne układu (9.4) można zapisać w postaci Ąi

(9.5)

y_{ = Ą sin(ć)t + ę)