test  08

iVIat2 część testowa (drugi rok) 25.06.2008

Zad 1. Sformułować twierdzenie o granicy ciągu funkcyjnego funkcji ciągłych.

Zad 2. Obliczyć współczynniki Fouriera funkcji: f(x)~x ,    xc\-2 77.2/7]

Zad 3. Sprawdzić, czy funkcja uwikłana y(xj?'xy+e^yv-.v^?-kv-c‘-i =0 ma ekstremum (jakie) w punkcie o odciętej x=l, (y=l)

Zad 4. Wyznaczyć macierz Jacobiego dla odwzorowania g:(u,v,t) -*(2u+3v ,u²+/³+v⁴)

Zad 5. Obliczyć całkę: JJ 'lx^r+y²dxdy, D-((*, y):a*²-t y²+4y^o,y> x|

Zad 6. Wprowadzić współrzędne walcowe do obliczenia całki (nic liczyć całki!) JJJ U²+y^J+r²)*fr</y<fe.K:z=6-x²-y².x²+y^J=z^2,z2:0

r

Zad 7. Obliczyć całkę: /    .t-:[x²+y²=4.z=\;

Zad 8. Sprawdzić, czy funkcje:    są liniowo niezależne dla x€R

Zad 9. Rozwiązać równanie: y=xy'+ vy'

Zad 10. Wielomioan charakterystyczny równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach rzeczywistych ma następujące pierwiastki: ^r. ^=r2“^r3⁼0,r₄ =2. r^=r_h=4i. r₇=r_g=—4i. r,=3+4i. r .„=3—4i podać postać przewidywanego rozwiązania szczególnego gdy prawa strona równania ma postać: a) /(x)=x²+5, b) f(x)=e^:'xcas4x. c) f(x)=e*+xsin4x .