mechanika
5

EGZAMIN Z MECHANIKI II (25.06.2008)

1. Punkt A porusza się po pierścieniu kołowym o promieniu R ruchem względnym opisanym zależnością aft) = c t². Pierścień obraca się ze stałą prędkością kątową co wokół osi AB. Obliczyć i zapisać w układzie x,y,z (sztywno związanym z pierścieniem) przyśpieszenie punktu w chwili t = fic/(2c))^U2. Pierścień leży w płaszczyźnie x-z. Dane: R, aft), co, c.

2 Punkt materialny o masie m zsuwa się po idealnie gładkim łuku AB, następnie zderza się plastycznie z masą M zamocowaną na sprężynie o stałej sprężystości k. Na odcinku B-C ruch jest hamowany przez tarcie proporcjonalne do nacisku na podłoże. Współczynnik tarcia jest równy ju. Prędkość początkowa punktu wynosi v₀. Wyznaczyć maksymalne ugięcie sprężyny b. Dane: H, k, //, v₀, g, m, M.

O

3. Oś osadzona w łożyskach A i B obraca się ze stałą prędkością kątową co. Do osi tej przymocowany jest pod kątem a względem poziomu cienki pręt o masie M i długości L oraz masa punktowa m (patrz rysunek). Obliczyć dowolną metodą reakcje w łożyskach A i B. Pręt mocujący masę m jest nieważki. Dane: a, b, c, m, M, L, a,co.