mechanika

Zadania na egzamin z Mechaniki II w dniu 08.09.2010

1. Punkt P porusza się po poziomym pierścieniu kołowym o promieniu R przymocowanym prostopadle do pionowej osi obrotu. Oś obraca się z prędkością kątową Q = q-t (q=const). Prędkość względna punktu ma moduł w = p-t (p=const). Wyznaczyć wektor przyśpieszenia bezwzględnego punktu w chwili ti w której znajduje się on najdalej od osi obrotu. Dane: R, q, p, t\.

2 Punkt materialny o masie m porusza się po idealnie gładkim łuku ABC (odcinek BC jest poziomy). W punkcie B zderza się plastycznie z masą M zamocowaną na sprężynie o stałej sprężystości k. Prędkość początkowa punktu wynosi v_a. Wyznaczyć    maksymalne

ugięcie sprężyny b.

Dane: H, k, v₀, g, m, M.

3. Ciało składające się z pręta o masie m i długości L oraz krążka o masie M i promieniu R może obracać się wokół osi z. Na ciało działa siła ciężkości. W chwili początkowej ciało zajmuje położenie poziome a jego prędkość kątowa wynosi coi. Wyznaczyć wektory pędu i krętu ciała względem punktu O gdy znajdzie się ono w położeniu pionowym. Dane: m, L, M, R, ©i, g.

UWAGA. Pęd i kręt ciała można wyznaczyć jako sumy pędów i krętów ciał składowych.