Z33

ZESTAW -i irwcl • EKONOMIA MATEMATYCZNA - M

Zad. 10.Przy założeniach zad,8, które z poniższych wyrażeń jest anafttyczr^ funkcji kosztów zmiennych zależnych od poziomu produkcji i ceny czynnika 1R A.c=16wiy²; B.C*4wiy⁰²®; C.c=8wiy°¹²⁵; D.c=8wiy²; 1AtttoiW PROBLEM III (Teoria • test wielokrotnego wyboru). Oznaczenia, symbofka, ototorta oraz twierdzenie takie jak na wykładach i w zalecanej literaturze.,

Zadanie 11. Wskazać, z podanych poniżej, stwierdzenia poprawne:

A.    Preferencja jest wypukła na X, gdy:

Vx,yeXVX« [0,lj(xży | z=(l-X)x+Xy 1 y).

Preferencja „fc* jest silnie wypukła na X gdy:

Vx,yeXVXe(0,l)(x>y | z=(l-X)x+Xy 11

B.    Funkcja użyteczności uiR¹¹*—►R, gdy jest mocno wklęsła 1 ciągła, to:

V5>0Vp>03lxeZ(p^)VyeZ(p5).yw[u(x)>u(y)].

Powyższy warunek oznacza, że ciągła i mocno wklęsła funkcja użyteczności posiada dokładnie Jeden koszyk optymalny, a problem jego znalezienia, to rozwiązanie ZPM (tzw. zadania konsumenta):

u(x)-* max; xe R*⁺;p*xś3.

C W modelu Bergstróma dla wariantu rozwoju gospodarczego przy [stabilnym pieniądzu zakłada się, że r(t)=r(z)=const dla tźt, gdzie t, ||x<co oznacza początek rozwoju systemu Wówczas dla t>t polityka Hrczania do systemu pieniądza (podaż Mi) jest zgodna z prawem:

M,=o-exp[-an(t)]exp[0p(T)].

^Rozwiązanie zadania minimalizaqi kosztów produkcji w strategii I długookresowej firmy produkcyjnej istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje para [Xx] będąca rozwiązaniem zadania X(df(x)/dx)=w vy*f(x), gdzie f - funkcja produkcji jednorodnej, x-wektor czynników produkcji w- wektor ich cen jednostkowych, X -parametr.

E. W modelu Arrowa-Hurwicza reguła zmiany ceny, która posługuje ile makler w przypadku ciągłej zmiany czasu t, t>0, ma postać wektorowego równania różniczkowego:

gradfp(t)]=<rZfp(t)J,

gdzie oe R, gradfp (t)]=dp(t)/dt Im większa jest wartość o>0, tym reakcje na zmianę popytu jest gwałtowniejsza.