19226

Ekonomia Matematyczna: przykładowe zestawy egzaminacyjne, KrDl Fr, 2012/2013

Zad. 1. Dany jest system produkcji określony zbiorami dostępnych technologu Y',Y² c K², gdzie y> = (-co.o]x{0}. ł'² = {(y„y₂)elR²:y₂<-2y₁ a y. > 0}.

a)    Wyznaczyć korespondencję podaży całkowitej i funkcję całkowitego zysku maksymalnego

b)    Podać przykład systemu cen, dla którego nie istnieje zysk maksymalny w zbiorze produkcji całkowitej. Odpowiedź uzasadnić.

Zad.2. Sprawdzić na podstawie definicji, czy zbiór dostępnych technologii y = l(yi.y₂) £ iR²;y₂ < -y, + i a y, < 0}

spełnia założenia twierdzenia o istnieniu równowagi konkurencyjnej w ekonomii Debreu z własnością prywatną. Podać interpretację wymienionych własności.

Zad.3. W ekonomii Debreu z własnością prywatną dane są: t = 2.1 = {1,2},/ = {1.2 j, 0¹¹ = 0¹² = i. X' = X² = [0,6] x HS₊. u¹(Ar₁,₂r₂) = x₂ — 3. u*(x_t,x₂) = minfocj + 2; 2x₂], y¹’ = (—2,3), y²’ = (l,-2), e(l) = 3,6) oraz e(2) = (5,5). Wyznaczyć równowagę konkurencyjną dla p = (0,2).

Zad.4. Czy funkcja użyteczności reprezentująca relację preferencji jest wyznaczona jednoznacznie? Sformułować twierdzenie i podać przykład jego zastosowania.

Zestaw IV

Zad.I. Określić na podstawie definicjr funkcję użyteczności reprezentującą relację preferencji <‘c X‘ X X‘. gdy X‘ = R( + {(-1,2)) oraz

(*1.*₂) <' (*r>*₂) «=» (fi + l)(y₂- 2) < (żj + l)(x₂- 2).

Wyznaczyć (opisać i narysować) zbiór budżetowy i systemy cen p e IR², przy których konsument i dysponujący majątkiem w* = 46 osiąga wartość korespondencji popytu f (p, w*) = {(4,6)).

Zad.2. Zdefiniować dwuokresową ekonomię finansową Podać założenia i opisać strukturę jej działania.

Zad.3. W ekonomii Debreu z własnością prywatną określone są darte: ł = 2,] = {1,2},

I = {1,2,3}. p = (1,2). x^t4 = (3i - 1.2 + i) dla t e /.

V'¹ = {(yi.y₂) e K²:yr + 2y₂ < 2 A y, < 4}. Y² = -Ki + {(-4,1)}. e(l) = (5,4). e(2) = (9,3). e(3) — (3,2). Wyznaczyć równowagę konkurencyjną dla p^- = p oraz majątek trzeciego konsumenta, jeśli 0¹¹ = 0²¹ = 0²² = ^ oraz 0¹² = k

Zad.4. Sprawdzić, jakie własttości, pożądane bądź nie, z uwagi na maksymalizację zysku producenta, posiada jego zbiór dostępnych technologii

Y‘ = {(yi.y₂) 6 IR²: (y₂ < -2yi A y, < 0) V (y₂ < -y_t A y, > 0)}

Sformułować stosowne zależności