3582308209

Ekonomia Matematyczna: przykładowe zestawy egzaminacyjne, KrDUFr, 2012/2013

Zestaw I

Zad.l. Opisać strukturę działania ekonomii dochodu i podać definicję równowagi rynku finansowego.

Zad.2. Określić na podstawie definicji funkcję użyteczności reprezentującą relację preferencji konsumenta i e /, <‘c X¹ x X¹, X¹ = [1,8]²

(*1. *2) < (*1. *₂) <^> X₂~ — <X₂~ —

oraz wyznaczyć wektor konsumpcji w równowadze i maksymalną użyteczność, jeżeli p = (3,4) oraz e(i) = (8,4). Wykonać rysunek.

Zad3. W ekonomii Debreu z własnością prywatną określone są dane: ł=2,J = (1,2}, / = {1,2,3}, p = (1,2), X¹'* = (3i - 1,2 + i) dla i E /,

Y¹ = |(yi,y₂) E H²:y₂ < — ^y_t + 1 A yj < 2}, K² = — IR* + ((—2,1)} oraz całkowite zasoby drugiego towaru w₂ = 11.

a)    Wyznaczyć (o ile istnieje) równowagę konkurencyjną dla p* = p.

b)    Określić majątek trzeciego konsumenta, jeśli 0¹¹ = 0¹² = 0²² = i, 0²¹ = 0 oraz e(3) = (3,2).

Zad.4. Wymienić założenia o zbiorach dostępnych technologii, przyjęte w twierdzeniu o istnieniu ogólnej równowagi konkurencyjnej w ekonomii Debreu z własnością prywatną. Podać definicje wraz z interpretacją ekonomiczną.

Zestaw U

Zad.l. Wyznaczyć (o ile istnieje) równowagę konkurencyjną w ekonomii Debreu z własnością prywatną dla p — (1,2) mając dane: i — 2, / = {1,2}, 1 = {!}, y^j* = (j + 2,-2;) dla j E/, w = (3,13),Z¹ = [0,10] X M₊ oraz u¹(x₁,x₂) = min(2x₂,x₁ — 2}.

Zad.2. Podać definicję systemu konsumpcji oraz omówić występujące w definicji pojęcia.

ZadJ. Niech t — 2 oraz J = {1,2}. Wyznaczyć korespondencję podaży całkowitej oraz funkcję całkowitego zysku maksymalnego systemu produkcji opisanego następującymi zbiorami dostępnych technologii:

Y¹ = ((yi.y₂) E !²:y_t + 2y₂ < 0 A 3y_t + y₂ > 0},

Y² = (-00,0] x {0}.

Zad.4. Sformalizować potoczną zasadę „im więcej, tym lepiej” oraz sprawdzić na podstawie definicji, czy jest ona spełniona dla podanych relacji preferencji indywidualnych <'c X’ X X\ Xⁱ = Mij- + {(0,-2)}:

a)    (x₁₍ x₂)    (x₁₍x₂)    (xj)² • (x₂ + 2) < (x_t)² • (x₂ + 2),

def

b)    (x₁₍x₂)    (x₁₍x₂) <=* x_t + 2x₂ — 2 < x_x + 2x₂ — 2.

Zestaw III

1