zdjecie0025

27

Ponieważ

I^ar " aj - K*_r “ S) - (*_B - s)l<l*_r - s| ♦ ! ^aa - 6 I .

więc wobeo (1.4)

I *r " ^ael^<£*

Dowód warunku wystarczającego. Jako znacznie trudniejszy, pomijany. Dowód ten Doić czytelnik aaaleźó np. w £9]], 8.105.

Ciągi liczbowe specjalne i ich grar.icc

1. a_& ■    \/~A dla n » 1,2,..., A> 0.

Udo wodnicy, te lin -P/~T - 1.

n—kd

Dowód. Rozpatrzmy dwa przypadki:

ś) Jeżeli A3>1, to \fk£. 1, dln n - 1,2,..., czyli

■ ¹ * ^Ra» a^zie a^ 0 dla n - 1,2,...    (1.5)

Z nierówności /zwanej nierównością Bcmoulliego/

V x > -1 V ne S (1 + x)^a^> 1 ♦ nx

wynika, ic

A - (l ♦ a_Q)ⁿ 1 ♦ na_Q.    (1.6)

Z (1.6) i z tego, te    0 dla n - 1,2,... many

^ir ■    (’••>)

Z nierówności (1.7) i na podstawie twierdzenia o trzech ciągach

11* a_a

n—«-o>

- 0.