Wyklad (23)
23
In (Fig.7.) ist die oben gestrichelt gezeichnete Kurve der Graph der Amplitudę (18). Die Konstanten A0 und ę findet man an Hand der Anfangsbedingung
**(0) = x0, Xh(0) = VQ. (19)
Ein Sonderfall der Losung (17) ist die harmonische Schwingung, die ohne Reibungskraft verlauft (/? = 0). In diesem Fali folgt aus (11) und (17)
(20)
* = 4> sin(ay + ę^\ ojg = coa =
V Ttl
Tritt noch die Anfangsbedingung (19) hinzu, so ergibt sich
2 . V0 __ __ X06)0
4> =iK +~V. tan (», =
10
Bei entsprechend groBen Reibung (/?2 > o02) sind die Nullstellen der charaktertischen Gleichung (9) reell (/•j < 0,r2 < 0) und die Lósung der Dgl (8) hat die Gestalt
(22)
Beide Glider im (22) nehmen mit der zeit exponentiell ab. Der Vorgang ist also keine Schwingung mehr, sondem eine aperiodische Kriechbewegung (pełzanie).
Der Anfangsbedingung
(23)
(24)
xh (0) = 0, **(0) = v0
angepassten Konstanten sind
C =~C =
CO
und
xŁ =
CO‘
(25)
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