0000050 2

Ryt.6.2

Nuoor koloru wlorzchołka oznacz* dzloń, w którym dono proca po winno być wykonana. Wyznoczymy zoton tokio pokolorowanie! Makoymolno zbiory wewnętrznie stabilno bq następująco:

X . {1.2.3,6) . X . (2.3.5) .

(1.2.7)

X₅ - (1,4,7) . X_e

■    (1.3^

■    (3.4.5)

1 2 3 4 5 6

B-

1

2

3

4

5

6 7

10 1110 110 10 0 1110 0 1 0 0 10 11 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

<u^(6,)-nz>

i»l j-1 ^{J J}

f(^⁶⁾) • (^v1^‘^^4V5)(v^v^₄)(v_ł4V₂>v^v₆)

^ ^v3*^v5 *^v6)(^v2♦^vg)(V1)(v₄♦^vg) .

- (v₆*v₂)(v₃*v₅)(v₁)(v₄*v₅) - v_lV4v₆ ♦ v₁v₂v₃v₄ ^{4 V}lV^5 ^{4 V}1^V5^V6 ^{4 V}1^V^5 ^{4 V}1^V2^V5 *

^V1^V4^V6

^{4 V}1^V5^VC

♦ v₁v₂v₅

^{4 v}l^y2^v3^v4

Funkcjo na cztery wektory alnimalno, z których trzy okreólaję najnniej liczne pokrycia:{X_ł.X₄.X₆) . {Xj.X5.Xg) 1 {XjX₂X₅}.

Wybieramy dowolna pokryci* najmniej liczno, np. {x_1#X_2#x₅J i* tworzymy podział { Aj. Aj, Aj} »

Aj ■ Xj ■ {l,2,3,6) 1 (dzień piorwozy);

Aj ■ X₂ \ Aj ■ {5} i (dzień drugi);

Aj - ^x3 \ (Aj^Aj) • {A.7}; (dzień trzoci).

T(C) - 3.

Z otrzymanego wyniku widać wyraźnie, ź* trzeba co najmniej trzech dni na wykonania całago przedsięwzięcie i letniej* trzy różno haraonogramy dopuszczalne, odpowladajęce trzem najaniej licznym pokryclon. Wprowadzając dodatkowe kryterium eożna z tych trzech hormonogramów wybrać najlepazy.

•

6.3. Kolorowanie gałęzi grafu

Zaeadę kolorowania gałęzi grafu określa się podobnie Jak w przypadku kolorowania wierzchołków: przyległe gałęzi* ni* aogę aleć tego eamego koloru. Optymalne kolorowani* wymaga najmniej* ezej ilości różnych barw. Problem optymalnego pokolorowania gałęzi grafu G - <X,U,P> można sprowadzić do problemu optymalnego pokolorowania wierzchołków odpowiedniego grafu zastępczego C* ■ <U,W,R> , który nazwiemy grafem sprzężonym z grafem G.

Graf sprzężony G* Jest grafem zwykłym, którego wierzchołki reprezentuję gałęzi* grafu G, a krawędzie we w łęczę wierzchołki odpowladajęce różnym gałęziom przyległym w grafie G. Binarna macierz przyległoścl wierzchołków grafu sprzężonego Jest określons następująco

R^b (0*	) "		»»m ' * ■ l^Ul
b	’ 0	dla	1 - J
^ru •		dla	i / J

gdzie bjj jest elementem binarnej macierzy przyległoścl gołęzl gr.fu 0. B(C) . [by].,. .

09