0070

Ciepło molowe gazów można obliczyć opierając się na zasadzie ekwipartycji (równego podziału) energii, według której energia związana z ruchem cząsteczek dzieli się średnio równomiernie na każdy stopień swobody tak, że na jeden stopień swobody ruchu translacyjnego, jak i obrotowego, wypada energia

_u = LkT    3.14

Liczba stopni swobody cząsteczek jest określona liczbą współrzędnych określających położenie cząsteczki oraz jej orientację w przestrzeni. Położenie swobodnej cząsteczki opisują 3 współrzędne środka masy — odpowiadają im trzy stopnie swobody ruchu translacyjnego. Orientację przestrzenną cząsteczki opisują 3 współrzędne kątowe — odpowiadają im trzy stopnie swobody ruchu obrotowego.

Cząsteczki gazu jednoatomowego mają wyłącznic 3 stopnie swobody odpowiadające ruchowi translacyjnemu, wobec czego energia wypadająca na jedną cząsteczkę wynosi

Na N_a cząsteczek otrzymuje się z 3.12: U_m = — RT, a na ciepło molowe 3.13.

Cząsteczki gazu dwuatomowego mają 5 stopni swobody, 3 ruchu translacyjnego i 2 — obrotowego (obrót wokół osi łączącej atomy nie wnosi energii). Ciepło molowe gazu dwuatomowego wynosi więc

Ciepło molowe gazów trzy i więcej atomowych, o 6 stopniach swobody mają ciepło molowe

Wykazano więc, że założenia dotyczące struktury gazu, łącznie z zasadą ekwipartycji energii, wyjaśniają zgodnie z doświadczeniem wszelkie właściwości gazów doskonałych. Mówiąc o zgodności z doświadczeniem jest to na tyle słuszne, na ile gazy rzeczywiste można uznać za doskonałe. Przy większych ciśnieniach i niskich temperaturach nie można zaniedbać objętości własnych cząsteczek, jak i ich wzajemnego oddziaływania. Wprowadzając do równania gazów doskonałych 3.9 odpowiednie poprawki otrzymuje się równanie van der Waalsa

(p+-^)^-b)=    3.15

Poza stałą gazową uniwersalną R występują w nim jeszcze dwie zależne od rodzaju gazu: a — wynikająca z oddziaływań międzycząsteczkowych oraz b — związana z objętością własną cząsteczek.

77