009 8

Przy określaniu wskaźników Millera płaszczyzn na podstawie pomiaru odcinków odciętych przez nie na osiach należy:

-    utworzyć odwrotności liczb jednostek osiowych odciętych na osiach X, Y, Z,

-    sprowadzić uzyskane odwrotności do liczb całkowitych względem pierwszych,

-    zapisać uzyskane liczby w przyjętym do oznaczenia płaszczyzn nawiasie.

Przykład. Jeżeli płaszczyzna przecina osie krystaliczne układu regularnego wyznaczając na nich odcinki: 2a_Q, 4b_Q, 4c_Q, to jej symbol będzie    ‘ 2:1:1, a więc (211).

Wszystkie płaszczyzny kryształu równoległe do siebie mają ten sam symbol Millera, a reprezentantką takiej rodziny płaszczyzn jest ta, która leży najbliżej początku układu.

W sieciach przestrzennych występują zbiory równoważnych symetrycznie płaszczyzn.Płaszczyzny należące do takiego zbioru można zapisać ogólnym symbolem {hkl}. Przykładowo zbiór {100} tworzą następujące ściany: (100), (010), (001), (100), (01Ó), (001). Na rys.1.7 przedstawiono przykład oznaczenia niektórych ścian w układzie regularnym.

W układzie heksagonalnym i trygonalnym symbole kierunków i ścian kryształów określa się podając cztery współrzędne. Dla ogólnej postaci kierunków [UVTW] i płaszczyzn (hkil) dodatkowy wskaźnik i lub T wyznacza się z uwzględnienia szczególnej właściwości geometrycznej wskaźników:

h + k + i = 0 i = -<h + k)

oraz    u + V + T = 0    (1.3)

T = -(U + V)

Przykładowo symbolowi [120] odpowiada symbol [0110].

Oprócz klasyfikacji kryształów na układy krystalograficzne na podstawie stosunków osiowych a:b:c i kątów a, f), y istnieje także inna możliwość ich podziału. Uwzględnia się w niej przekształcenia symetryczne, zwane translacją. Polega ono na równoległych przesunięciach wszystkich elementów wybranego motywu

o wektor nazywany odległością translacyjną lub okresem identyczności. Na tej podstawie zakładamy istnienie powtarzalnego zbioru elementów fizycznych sieci np. węzłów, które tworzą sieć przestrzenną. Sieć ta odtwarza cykl powtarzania elementów fizycznych w sieci krystalicznej.

Bravais wykazał, że istnieje tylko 14 różnych typów transla-cyjnych sieci przestrzennych. Wybór powtarzalnych konfiguracji elementów fizycznych sieci,nazywanych komórką elementarną, musi spełnić określone warunki :

-    symetria wybranej komórki elementarnej musi być odekwatna do symetrii całej sieci,

-    krawędzie komórek powinny być symetrycznie równoważne,

-    wybrana komórka powinna mieć najmniejszą objętość.

Każda z 14 typów sieci przestrzennych Bravais'go posiada swój odpowiednik w grupie 7 układów krystalograficznych - tabl.1.2.

Wszystkie elementy symetrii występujące w sieci przestrzennej powtarzają się translacyjnie w serii powtarzających się elementów symetrii, takich jak płaszczyzny i osie symetrii.

W budowie krystalicznej cechą charakterystyczną jest symetria w rozmieszczeniu elementów fizycznych w przestrzeni. Można ją odnieść do określonych typów symetrii,jak: symetrii względem

15