011

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

W =

y

X	y
a	C
m	k

= a■k~m•C

W tworzymy przez zastąpienie kolumny wyrazów stojących przy y kolumną wyrazów wolnych.

WW_r nazywamy wyznacznikami bocznymi.

Jeżeli teraz W * 0 to JF    W

^x=ir> ^y=~^

Zobacz, jak to można zastosować w praktyce:

x - y = 6 3.v + = 25

I ■ ,v— 1 -y= 6 3 • .v + 1 • y = 25

UKŁAD MUSI BYĆ UPORZĄDKOWANY ! Zapisane zostały „wyraźniej" współczynniki stojące przy x i y.

*    y

1    -1

w=

= 1 • 1 -3 •(-!) = 1+3=4

W =

X

x y 6 -1

25    1

= 6- 1 -25-(-l) = 6 + 25 = 31

W =

= 1-25 -3-6 = 25 -18 = 7

3    25

x    ^w/ 31    -,³

I teraz wzory: x = —f- = — = 7 JF 4    4

>’ =

Ei-Z- 2

^ “4^_ *4

Odpowiedź

7³    *    ,³

^{X = ?}4    ^1    y=14

Wiemy, że rozwiązaniem geometrycznym układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi są proste. W zależności od ich wzajemnego położenia na płaszczyźnie, dwie proste mogą mieć: jedno rozwiązanie (proste przecinają się), nieskończenie wiele rozwiązań (proste pokrywają się), bądź mogą nie mieć żadnego rozwiązania (proste są równoległe, ale nie pokrywają się).

Wyróżniamy następujące typy układów równań stopnia pierwszego /.dwiema niewiadomymi:

•    Układ oznaczony o W * 0.

W W ,

Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie R = {(.y, y): x = y = -jjp-j.

•    Układ nieoznaczony <=> W 0 a W 0 a W = 0.

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań R = {(.v, y): ,v e R a v e R}

•    Układ sprzeczny <=> W~ 0 a (W * 0 v IV * 0).

Układ nie ma rozwiązania .v e 0.

ZADANIE 1_____

Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań:

{.v + my = 3 mx + 4y = 6

w zależności od parametru m.

Rozwiązanie:

Zadanie zaczniemy od obliczenia wszystkich wyznaczników tego układu równań.

	1	m
W =	m	4	M 1 II
	3	m
II	6	4	= 12- 6 ni
w = V	1	3	= 6 - 3/;/
	m	6

21