str010 (5)

str010 (5)



10 . ELEMENTY TEORU FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

(1)


Rozwiązanie, a) Oznaczamy przez W„ wyraz ogólny danego szeregu. Mamy wtedy

cos n + i sin n


W.=


Biorąc we wzorze (1) obustronnie moduł mamy

(2)


cos n + i sin n


|cos« + i'sinn| Vcos2n + sin2n 1


.2 •


1


Ponieważ szereg £ -= jest zbieżny, to z uwagi na (2) zgodnie z kryterium porównawczym n= \ H

rozważany szereg jest bezwzględnie zbieżny.

b) Oznaczamy przez Wn wyraz ogólny danego szeregu. Mamy wtedy

(3)

Stąd otrzymujemy kolejno

vV„l =


2 — i y

3 J

(V4+l)" /V 5V

2—i

n2

2 —i

■ |2 —ij°

3

3

3"


3"


<rh


<1.


Wobec tego na mocy kryterium Cauchy’ego rozważany szereg jest bezwzględnie zbieżny.

Zadania do rozwiązania

1. Zbadać zbieżność i podać granicę z0 (o ile istnieje) następujących ciągów:

b) z„ = 1 + ( — l)"/, c)zn = n+—2,

n


a) z« = 2 + — ,

n

2—i

d) zn =-,

n


2"

e) zH=- + i,

IV.


2n — l+2ni    3 n

g) = ---t:— , h)z„ = 2n + ——i.

n + 2i    n + 1

2. Zbadać zbieżność szeregów:

n— 1


d)


11=1

GO

\ ^ / im . nn\

C, 2_iyaxY+5mT


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z roz
str072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z roz
str028 (5) 28 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ (4.10) e2 + 2*!ti _ gZ ^ (4.11) sin (z
70877 str034 (5) 34 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadania do rozwiązania 1. Znaleźć
52937 str028 (5) 28 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ (4.10) e2 + 2*!ti _ gZ ^ (4.11) s
str008 (5) 8 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Z wyrazów ciągu (1.4) tworzymy nowy ciąg
str024 (5) 24 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Stąd po przekształceniach dla a 0 mamy(
str042 (5) 42 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Wyznaczyć składowe Kx i Ky wektora natę
str050 (5) 50 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zauważmy teraz, że na O A = Jt mamy z =
20159 str096 (5) 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMI
75799 str120 (5) 120 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ dwóch cięć (rys. 1.44), homograf
79652 str018 (5) 18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.7. Przez powierzchnię p
83008 str052 (5) 52 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 88 52 1. ELEMENTY TEORII FUN
str012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej

więcej podobnych podstron