str010 (5)
10 . ELEMENTY TEORU FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ
(1)
Rozwiązanie, a) Oznaczamy przez W„ wyraz ogólny danego szeregu. Mamy wtedy
cos n + i sin n
Biorąc we wzorze (1) obustronnie moduł mamy
|cos« + i'sinn| Vcos2n + sin2n 1
Ponieważ szereg £ -= jest zbieżny, to z uwagi na (2) zgodnie z kryterium porównawczym n= \ H
rozważany szereg jest bezwzględnie zbieżny.
b) Oznaczamy przez Wn wyraz ogólny danego szeregu. Mamy wtedy
(3)
Stąd otrzymujemy kolejno
2—i |
n2 |
2 —i |
■ |2 —ij° |
3 |
|
3 |
3" |
Wobec tego na mocy kryterium Cauchy’ego rozważany szereg jest bezwzględnie zbieżny.
Zadania do rozwiązania
1. Zbadać zbieżność i podać granicę z0 (o ile istnieje) następujących ciągów:
b) z„ = 1 + ( — l)"/, c)zn = n+—2,
n
a) z« = 2 + — ,
n
2—i
d) zn =-,
n
2n — l+2ni 3 n
g) = ---t:— , h)z„ = 2n + ——i.
n + 2i n + 1
2. Zbadać zbieżność szeregów:
11=1
GO
\ ^ / im . nn\
C, 2_iyaxY+‘5mT
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
str072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z rozstr072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z rozstr028 (5) 28 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ (4.10) e2 + 2*!ti _ gZ ^ (4.11) sin (z70877 str034 (5) 34 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadania do rozwiązania 1. Znaleźć52937 str028 (5) 28 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ (4.10) e2 + 2*!ti _ gZ ^ (4.11) sstr008 (5) 8 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Z wyrazów ciągu (1.4) tworzymy nowy ciągstr024 (5) 24 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Stąd po przekształceniach dla a 0 mamy(str042 (5) 42 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Wyznaczyć składowe Kx i Ky wektora natęstr050 (5) 50 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zauważmy teraz, że na O A = Jt mamy z =20159 str096 (5) 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMI75799 str120 (5) 120 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ dwóch cięć (rys. 1.44), homograf79652 str018 (5) 18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.7. Przez powierzchnię p83008 str052 (5) 52 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 88 52 1. ELEMENTY TEORII FUNstr012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistejwięcej podobnych podstron