str008 (5)

str008 (5)



8 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

Z wyrazów ciągu (1.4) tworzymy nowy ciąg o wyrazach

Si = wlt s2 = wx + w2 s„ = w2+w2+... + w„

Ten nowy ciąg {S,,} nazywamy szeregiem liczbowym o wyrazach zespolonych i oznaczamy symbolem

(1.5)    f Wk= W1 + W2 + ... + Wn+...

k= 1

Definicja 4. Wyrażenie:

(1.6)    Sn = Wl + W2+... + Wnazywamy n-tą sumą cząstkową szeregu (1.5).

Definicja 5. Mówimy, że szereg nieskończony (1.5) jest zbieżny do sumy S, co zapisujemy

X =

k= i

jeżeli ciąg sum cząstkowych (1.5) tego szeregu ma granicę S.

00

Definicja 6. Szereg o wyrazach zespolonych X W„ nazywamy bezwzględnie zbieżnym,

n = 1

jeżeli zbieżny jest szereg

X m.

n=l

Dla szeregów o wyrazach zespolonych słuszne są następujące kryteria zbieżności:

oo

1.1. Kryterium porównawcze. Jeżeli szereg X W„ spełnia dwa następujące warunki:

a)    |lknKon dla n^N,

oo

b)    szereg £ a„ (o wyrazach dodatnich) jest zbieżny,

n1

to szereg X Wn jest bezwzględnie zbieżny.

n= 1

— g, to szereg o wyrazach zespolonych


1.2. Kryterium d’Alemberta. Jeżeli lim

X W „Jest bezwzględnie zbieżny, gdy flf<l. Jeżeli zaś g> 1, to szereg jest rozbieżny.

I*=l

1.3. Kryterium Cauchy"ego. Jeżeli limV|W/„| = g, to szereg o wyrazach zespolonych

00    oo

X W„Jest bezwzględnie zbieżny, gdy g<\. Jeżeli zaś g> 1, to szereg jest rozbieżny.

n= i

Następujące twierdzenie pozwala sprowadzić badanie zbieżności szeregów o wyrazach zespolonych do badania zbieżności szeregów o wyrazach rzeczywistych.

O0

Twierdzenie 2. Warunkiem koniecznym i dostatecznym zbieżności szeregu X

n = 1

oo

o wyrazach W„ = U„+iV„ do sumy S = o + h jest jednoczesna zbieżność szeregów X

oo    n= 1

oraz X V„ odpowiednio do sum a oraz x.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str024 (5) 24 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Stąd po przekształceniach dla a 0 mamy(
str042 (5) 42 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Wyznaczyć składowe Kx i Ky wektora natę
str050 (5) 50 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zauważmy teraz, że na O A = Jt mamy z =
20159 str096 (5) 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMI
75799 str120 (5) 120 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ dwóch cięć (rys. 1.44), homograf
79652 str018 (5) 18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.7. Przez powierzchnię p
83008 str052 (5) 52 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 88 52 1. ELEMENTY TEORII FUN
str012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej
str028 (5) 28 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ (4.10) e2 + 2*!ti _ gZ ^ (4.11) sin (z

więcej podobnych podstron