79652 str018 (5)

18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

Zadanie 2.7. Przez powierzchnię prostokąta —a^^a, przenika sinu

soidalnie zmienny strumień <f> pola magnetycznego. Indukcja B tego pola ma kierunek prostopadły do rozważanej powierzchni i określona jest przez następującą funkcję zespoloną zmiennej rzeczywistej £:

B(Z) = Pofcos^ + i—sinh—V \ ^2aaj «/

gdzie B₀ jest stałą rzeczywistą, dodatnią.

Wyznaczyć strumień (f> pola magnetycznego przenikający powierzchnię danego prostokąta oraz jego moduł i fazę ę).

Rozwiązanie. Strumień 4> przenikający powierzchnię prostokąta — —b^ą^b obliczamy ze wzoru:

tf = 2ł> J B(Odę,

skąd mamy

Moduł strumienia <P wynosi

Fazę <P strumienia określa wzór

Zatem mamy

<f> = 4 abB,

“(M)'

1*1 = 4abB₀ J^+^2-

<p = Arg <P 2e

cos ę —

y/4e² + n²

sinę> =

V4e² + n²

Zadania do rozwiązania

1. Jaką linię przedstawia równanie:

a) z = acosl+zisinl,

b) z = 1—/+(l+2/)l, — oo<K + oo,

c) z = 2—it, — oo </< 4- co,

d) z = 1+2/1, 0</<l,

e) z = a (cos /+/sin /) +b(cos / — /sini), -ji^Kit, a, b liczby rzeczywiste, a # ±b,

f) z — 2cosl + /2sinI, 0</<2jc,

g) z = 2—4;+ 3(cos/+sini)/, 0^/<2rc?