36778 str054 (5)

36778 str054 (5)



54 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

Zadanie 8.2. Obliczyć całkę


0)


gdzie C jest dowolnym konturem zawierającym punkt i. Rozwiązanie. Zauważmy, że


f cosz    f /(z)


gdzie

(2)    /(z) = cos z.

Funkcja (2) jest holomorficzna wewnątrz i na konturze C. Stosując do funkcji (2) wzór (8.2) w punkcie z = i dla n = 2, otrzymujemy kolejno

d2(cosz) 2! f cos£

“o5


_ 2! r cosl

t 2ni J (C-i

c

i r cos i

"U cc—*

c

1 f cosC

-cos i = —    dC,

™ J (C-0

c

i r cos ę

Jti J (C-i)

c

■iv r c°si

J (C-«


dz


— cos z


z = i


ni

-J(e+e


3«.


3^.


3 dt.


Zadania do rozwiązania

1. Stosując wzór całkowy Cauchy’ego względnie jego uogólnienie, obliczyć całki:


a)


f z2dz

J 7^27 ’


gdy C jest okręgiem skierowanym dodatnio o środku w początku układu


i promieniu 3,


b)


f sin zdz

J z + »


gdzie C jest okręgiem skierowanym dodatnio o środku w punkcie — i oraz


promieniu 3,


c)    ~2—-, gdzie C jest okręgiem skierowanym dodatnio o środku w punkcie 2i oraz

j z + y

c


dz


promieniu 2,


I


dz


7W 8ZieCi<

promieniu 2,

f ezdz


d)


e)


J (z+2)'


gdzie C ji


2. Obliczyć całkę


jeżeli C jest okręgiem skiei

a)    o promieniu R<2 i

b)    o promieniu R<2 i

c)    o promieniu R>2 i 3. Obliczyć całkę


gdzie C jest okręgiem skie 4. Obliczyć całkę


jeśli C jest okręgiem skiei

a)    o równaniu |z-i| =

b)    o równaniu |z+i| =

c)    o równaniu |z| = 2


Odpowiedzi

1. a) —8jci,    b) v(t

2.    Wskazówka: rozl


n

3-T2L


4. Wskazówka: roz



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
79652 str018 (5) 18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.7. Przez powierzchnię p
19510 str014 (5) 14 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Rugując parametr t z układu (1),
70877 str034 (5) 34 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadania do rozwiązania 1. Znaleźć
str016 (5) 16 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.5. Do zacisków źródła prądu z
str008 (5) 8 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Z wyrazów ciągu (1.4) tworzymy nowy ciąg
str024 (5) 24 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Stąd po przekształceniach dla a 0 mamy(
str042 (5) 42 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Wyznaczyć składowe Kx i Ky wektora natę
str050 (5) 50 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zauważmy teraz, że na O A = Jt mamy z =
20159 str096 (5) 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMI
75799 str120 (5) 120 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ dwóch cięć (rys. 1.44), homograf
83008 str052 (5) 52 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 88 52 1. ELEMENTY TEORII FUN

więcej podobnych podstron