017 5

Kombinacyjne układy logiczne 17

logicznych) bez konieczności weryfikacji wszystkich możliwych przyporządkowań.

Jako zasadniczą posiać kanoniczną wyrażenia boolowskiego przedstawimy postać alternatywną. Postać alternatywna charakteryzuje się przedstawieniem wyrażenia w postaci sumy tzw. iloczynów elementarnych. Przykładowo dla liczby argumentów n = 3 iloczynami elementarnymi są następujące wyrażenia: Z7, u₂ - wj V₂ , u, u₂ w*, wj u₂, «, u₂ u_}, w, ż7, w₃. «, z/₂ i7₃, i/, w_: u₃.

Rozważania rozpoczniemy od najprostszego przypadku: n -1, gdzie ;? - liczba argumentów. Wtedy łatwo jest sprawdzić, że

(2.8)    f{ti[ )= /O) + / (0)«j

Mamy bowiem dla (/, =0 : /(l)0-r/(0)1 =0 + /(0) = /(O). Tanalogicznie dla

/(D1 + /(O)0-/(1) + 0-/(1).

Przykładowo, dla funkcji boolowskiej o tabeli wartości podanej w tabl. 2.2 otrzymujemy następujące wyrażenie: f(u_l ) = /(l) z/_L + /(0)wj = 77,.

Tabl. 2.2

	/(«l)
0	1
1	0

Przejdziemy teraz do przypadku n = 2, gdzie n - liczba argumentów’. Korzystając z zależności (2.8). otrzymujemy kolejno:

(2.9)    /(«,, »₂) = /(O, u₂ )“i ⁺ /0» «a)^i =

= (/(0.0)«₂ +/(0,l)u,)wj + (/(l_:0)w, + /(1_:1)h₂)m] =

- /(0,0)ż7₁«₂ + /(0.l)«j.i/₃ +/(l.0)w, u₂ + /(1.,1)w,m₂

Znaczenie uzyskanego wzoru jest podstawowe: uzasadnia praktyczny sposób definiowania funkcji boolowskiej na podstawie tabeli wartości funkcji poprzez określenie wyrażenia boolowskiego jako sumy iloczynów elementarnych odpowiadających tym wartościom argumentu (wierszom tabeli), dla których wartość funkcji jest równa l¹. Przykładowo, dla funkcji boolowskiej.,,

ir

~ WAI

___ sa

' Metodę tę określa się jako rozkład funkcji względem składników jedności.

-i • i -*L C