013 6

Kombinacyjne układy logiczne 13

Rozważania rozpoczniemy od omówienia następującego przykładu. Rozpatrywać będziemy zadanie włączania grzejnika na podstawie wskazań trzech czujników temperatury. Grzejnik należy włączać wtedy i jedynie wtedy, gdy co najmniej dwa z czujników' sygnalizować będą za niską temperaturę. Łatwo zauważyć, że grzejnik powinien być włączony w następujących przypadkach: 1) za niską temperaturę sygnalizują czujniki pierwszy i drugi (niezależnie od stanu czujnika trzeciego). 2) za niską temperaturę sygnalizują czujniki pierwszy i trzeci (niezależnie od stanu czujnika drugiego), 3) za niska^ temperaturę sygnalizują czujniki drugi i trzeci (niezależnie od stanu czujnika pierwszego. Utworzony na podstawie tego spostrzeżenia układ przekaźnikowy został przedstawiony na rys. 2.1. Oznaczymy: u_t - stan /-tego czujnika, y - sygnał sterujący przekaźnikiem włączającym grzejnik. Podobnie jak w punkcie poprzednim przyjmiemy, że wartość 0 odpowiada zestykowi rozwartemu, a wartość 1 - zestykowi zwartemu. Sygnał sterujący y powinien być wyznaczony jako wartość funkcji przełączającej / określonej wzorem:

(2.1)    y = (w, a h, )v (w, a«₃)v (h, a u₃)

gdzie: a - operacja szeregowego połączenia zestyków, v - operacja równoległego połączenia zestyków (działania te są określone w tabl. 1.1).

Przedstawione rozwiązanie zostało uzyskane w sposób intuicyjny (drogą wyobrażenia i prześledzenia wszystkich możliwych kombinacji). Metody kształtowania złożonego sygnału sterującego można sformalizować, wykorzystując aparat matematyczny algebry Boole’a'.

Algebra BooIe’a

Ogólne pojęcie algebry Boo!e'a dotyczy działań (operacji algebraicznych) określonych w zbiorze B, mającym co najmniej dwa różne elementy. Działaniem (dwuargumentowym) nazywa sic funkcję, która każdej parze uporządkowanej (a. b)s Bx B przyporządkowuje określony element zbioru B zwany wynikiem tego działania na elementach a, b. W algebrze Boole’a wyróżnia się dwa działania:

1) suma - wynik tego działania na elementach a , b jest zapisywany jako a + b,

‘ Dzieło Gcorgc'a Boolc'a: An Investigation of the Lawa ofThoughr (1854) dało początek współczesnej logice matematycznej. Za pionierską dla teorii układów przełączających uważa sic pracę: Claude Elwood Shannon: A Symbolic Analysis nf Relay and Switching Circuit a (Tram. A1EE 57, 1938,p.713-723).