018 6

1S Sterowanie logiczne i sekwencyjne

o tabeli wartości podanej w tabl. 2.3 otrzymujemy następujące wyrażenie¹: f(u_l, ti₂) = u, u₂ + u_x u₂ + it_x u₂.

Tabl. 2.3

«1	u2	/(«i,u2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Łatwo zauważyć, że omawiana metoda tworzenia postaci kanonicznej wyrażenia boolowskiego może być stosowana dla dowolnej liczby n argumentów". Nie będziemy wypisywać w postaci ogólnej odpowiednich wzorów (z obawy, że staną się trudno czytelne), poprzestając na przedstawieniu przykładu dla n = 3.

Tabl. 2.4

“i	0	0	0	0	i	1	1	1
U 2	0	0	i	i	0	G	1	1
%	0	i	0	i	0	1	0	l
y	0	0	0	i	0	1	1	1

Przykład oprzemy na omawianym wcześniej zadaniu włączania grzejnika na podstawie wskazań trzech czujników temperatury. Przy tym grzejnik należy włączać wtedy i jedynie wtedy, gdy co najmniej dw'a z czujników' sygnalizować będą za niską temperaturę. Oznaczymy jak poprzednio: u_l - stan /-tego czujnika, y - sygnał sterujący przekaźnikiem włączającym grzejnik.

1

Przedstawiony przykład skłania do przemyślenia znaczenia postaci kanonicznej funkcji. Łatwo zauważyć, że przedstawiona w tabeli funkcja jest sumą logiczną: f(u_].u₂)=u\ + «₂. Uzyskana postać kanoniczna wyrażenia jest więc bardzo złożona. Można sprawdzić, że jest to wynik poprawny: aj u₂ + u, u₂ + tą u₂ - F7, i/₂ + u_x ii₂ + (k, it₂ i tą u₂) = (ji\ i «j) u₂ + tą (u₂ + ti₂ ) = u₂+u, . W rozpatrywanym przykładzie wyrażenie /(«|,«₂) = Mi + H2 stanowi koniunkcyjną postać kanoniczną^, uzyskuje sieje, wykorzystując rozkład względem zer.

" W dowodzie należy wykorzystać zasadę indukcji zupełnej. Można także udowodnić, że istnieje tylko jedna postać alternatywna funkcji boolowskiej. Twierdzenie o rozkładzie funkcji względem składników jedności nazywane jest często twierdzeniem Sliannona (Claude Eiwood Shannon. 1916-2001).