019 2

Funkcja logarytmiczna

Sprawdzamy, czy 16 należy do dziedziny równania. (Tak) Odpowiedź x — 16

ZADANIE 2

log,(log,)* = I

Założenia:

j x>0 (log_rv> 0

(x>0

{ l0g_rY > log, 1

I x> 0

( .Y> 1

			i	1
-1	0	i i	2	1 3

Zauważ, że w tym zadaniu liczbą logarytmowa-ną jest log/

(z definicji logarytmu) (tez z definicji logarytmu, tak jak zauważone zostafo powyżej log/jest liczbą logarytmowaną)

log_;1, bo z definicji logarytmu log/ = 0. czyli 2^C = a, czyli a = 1

Czyli ostatecznie ,y> I. Dziedziną równania jest zbiór (1, +x) czyli I): x e (1. +co) Rozwiązanie:

3‘ = !og_rv

(dwa razy trzeba skorzystał! z definicji loga-CZyli    rytmu)

log_rv = 3 a teraz

2'=.y

.y = 8

Sprawdzamy, czy x = 8 należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

a* = 8

ZADANIE 3

log,. J - 2 Założenia: ,v - 2 > 0 i .v - 2 * 1 x > 2 i jy * 3 zatem: x e (2. 3) u (3, +oo) inaczej D:.v e (2,+x)\ {3}	(wyznaczenie dziedziny równania) p = x-2, a - 9 (a jest dodatnie) p ma być większe od 0 i różne od 1
Rozwiązanie: 9-(x~ 2)^2(,Y - 2)^2 - 9 ,v* - 4.v + 4 - 9 = 0	Rozwiązujemy równanie, posługując się definicją logarytmu.
- 4.v - 5 = 0 A = (“4)^: - 4 • 1 (-5)= 16 + 20 36 VA = 6	Teraz równanie kwadratowe.
4-6 -2 •^v,= 2 =2^=H 4 + 6 10 r .Y, = _ = _ = 5 ^2 2 2 Dziedzina to zbiór liczb: D = (2,3) U (3,+oo)-1 £ 1X5 g I) Odpowiedź ,v = 5 ZADANIE 4	Teraz następuje ważny moment w rozwiązywaniu zadania. Należy sprawdzić, czy znalezione liczby -1 i 5 należą do dziedziny równania.
log,U^2 + 6x + 17) = 3

Mat LT cz. I. afV }

33