28 (16)

Matematyka dyskretna - ćwiczenia 1 Funkcje

Zad. 1. Sprawdź, czy następujące relacje są funkcjami: ^v a) R_x c R x R, xR_xy x² = y²,

b)    c R⁺ xR⁺,xR₂y x² = y²,

c)    R₃ c NxN, xR_iy <-> 3|jc - y,

d)    R₄ <zNxZ,xR₄y <-» x² = y³,

e)    i?₅ c iV x Z, ri?₅y <-» x³ = y²,

Zad. 2. Czy następujące funkcje f :R^> R sąbijekcjami:

a)    /(x) = -2x + 3

b)    / (x) = sin x

^C) /(*) =    T

J —,    dla x < O

d) f(x) = < O,    dla x = O

ln x, dla x > O

w

^e)    f(x) = x²-5x + 4

	V	2x + 3,	dla	x -1, x & 0,
a)	/0)=^	3,	dla	x = -l, ?
	u	. Ł	dla	H II O
b)	II	I/*^2 +4	dla	x>0,
		1 *	dla
		-x~ +4		x < 0.

Zad.3. Sprawdź, czy dla danych funkcji / :R-> R istnieje funkcja odwrotna / ¹. Jeżeli tak, wyznacz ją:

Zad.4. Niech / :R-*R i g :R ^ R będą określone wzorami: f{x) = x² +1, g{x) = x + 5 . Znaleźć f * g, g°f.

\J Zad. 5. Niech / \R^R\ g:R-> R będą określone wzorami: " x +1, x < 1

/(*) = j ,    "    = 7

[X +X, X > 1    1 + X

-. Znaleźć f ° g .

Zad. 6. Niech f :R-> R będzie określona wzorem: f{x) = x² - 3x + 2. Znaleźć: a) /([0,1]),    b) /({1,2}),    c) /([0,2]),

d) ({3,4}),    e)/-^l([3,4j).

Zad. 7. Niech g : R^> R będzie określona wzorem: g(x) = sin x. Znaleźć:

^a)    b)    o)g-*'({0}),    d) #'‘([-1,1]).