ALiG Zestaw 3

Zestaw 3

Sprawdzić czy następujące struktury są grupami:

a) ({-u,-i,i},«) b)    gdzie z, = {zs Z;|z| =1}

c) (Zj^) jeśli jest określone następująco: zj«z₂ *|zj*z₂ dla dowolnych zj,z₂e Z_x Niech z₂ = {a+ibV2: a,b ewj. Czy (z₂ ,+,•) jest ciałem?

Obliczyć- a) lźiilŁg±« M (2-30 i³⁹²^⁵⁶³ Ob c yć. a) (₃_.) _i536 ₊ 3._l94    b) ₍₂^₊.₁₀₈

Obliczyć pierwiastki: a) ^/T b)    c)    d) fj- 8+isV3

'    i. \    .

Obliczyć: a)/3+2i b) V-i+4i c)    -3-4C J

Obliczyć: a)    b)

1-1

1+i

d) [V6+V2+i(V6-V^,2)]⁶

Dla jakich z,.z₂eZ zachodzą równości: a) | z₁+z₂| = |z,|+|z₂j    b) | z^zj j = |zj[-|z₂|

Rozwiązać równania: a) z = z² b) z²-(2+i)z-i + 7i = o    c) z ź+(z-ź) = 3+2i

d) z⁶ = (i-2if e) (z-ijMiz+,3)⁴

Zaznaczyć na płaszczyźnie zbiory:

A = [z e Z; Rez² -4 a Im(z+1) = 1}, B = {z e Z; jz+ij+|z-ij = 3}, C = {z € Z; jz-2| = Re(z+2)} y

Przedstawić w postaci wykładniczej: a) ~i+i b)-i c) -8+i8>/3

Rozwiązać równanie stosując postać wykładniczą liczby zespolonej

-\2|,2|_ 4    -    i!*' c) z³ = (2 + 2i)⁶ Gf) ZZ**

a) |z|³=iz³    b) (ź)-|z~| =

>’• ■. “    '■    \21* e

/ .2