3582324339

Zestaw 3

Algebra Liniowa

1.    Sprawdzić, czy następujące wektory są liniowo niezależne:

(a) v_x = [1, 2, 3], v₂ = [1, 2, 0], v₃ = [2, 0, 1],

(b) v₁ = [1, 2, 3], v₂ = [1, 2, 1], u₃ = [6, 810].

2.    Wektory x, y i z są liniowo niezależne.

(a)    Wykazać , że wektory x + y, y + z, x + z także są liniowo niezależne.

(b)    Wykazać, że dla a, /?, 7 G R\ {0} wektory otx, fiy, 72 są liniowo niezależne.

3.    Dla jakich wartości parametru o następujące wektory są liniowo niezależne:

(a)    ui = [1, u, 3], v₂ = [1, 2, 3], U3 = [2, -2, 1],

(b)    ui = [1, a - 2, 0], U2 — [a, 5, 0], u₃ = [2, 2, 1],

4.    Wykazać , że wektory 61 = [1, 0, 3], b₂ = [1, 1, 1], 63 — [1, 0, 2] są bazą przestrzeni M³. Ponadto:

(a)    Znaleźć współrzędne wektora x = [2, 3, 1] w tej bazie.

(b)    [2, —1, 5] to współrzędne pewnego wektora w podanej bazie. Jaki to wektor?

5.    Obliczyć wyznacznik macierzy:

' 0	1	2	0	3 '					_
						" 1	2	3	0
3	1	0	2	1	(b)	0	0	1	1
1	0	2	1	0
						2	1	2	3
2	1	2	1	2		2	0	1	2
_ 0	0	1	0	5 _
a	1	1	1 '			" 1	0	2	0 '
1	a	1	1		(d)	2	3	1	2
1	1	a	1	J		1	1	1	1
1	1	1	a			5	4	6	3

1