skanuj0066 (45)

Rozdział 6. ❖ Równania i układy równań algebraicznych 81

3. Sprawdź, czy wartości funkcji f(x) na brzegach zadanego przedziału mają różne znaki (rysunek 6.6).

Rysunek 6.6.    f(-4) = -0.27    f(0) = 0.5

Kontrola odmienności znaków na brzegach przedziału

4. Znaki są odmienne, można więc zastosować drugi wariant funkcji rozwiązującej root (rysunek 6.7).

root(f(x) ,x,-4,0) = -2.134

Rysunek 6.7.

Pierwiastek równania znaleziony w zadanym przedziale

Ćwiczenie 6.3.—-

Rozwiąż równanie x³ - 2x - x + 2 = 0 i znajdź wszystkie pierwiastki.

1. Rozważane tu równanie jest równaniem wielomianowym trzeciego stopnia. Wielomian trzeciego stopnia ma co najwyżej 4 współczynniki. Zdefiniuj więc wektor o nazwie np. b, mający cztery składowe, i nadaj mu wartość (2, -1, -2, 1)—rysunek6.8. Pamiętaj, że pozycjonowanie współczynników w obrębie wektora jest takie, aby wykładnik jednomianu, przy którym stoi współczynnik, odpowiadał dokładnie indeksowi składowej wektora.

Rysunek 6.8.

Definiowanie wektora zawierającego współczynniki wielomianu

b :=

(2\

-1

-2

2. Wywołaj funkcję rozwiązującą poły root s i jako jedyny jej argument wstaw nazwę wektora współczynników b (rysunek 6.9). Po naciśnięciu znaku równości uzyskasz wektor rozwiązań.

Rysunek 6.9.

polyroots(b) =    1

Rozwiązanie równania wielomianowego

V ² /

3. Składowe wektora pokazanego na rysunku 6.9 są wszystkimi pierwiastkami zadanego wielomianu. Musisz pamiętać, że wielomian stopnia n-tego ma dokładnie n pierwiastków w dziedzinie zespolonej, stąd też wynik funkcji polyroots będzie zawsze wektorem, którego liczba składowych będzie odpowiadała stopniowi wielomianu.